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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 22:35 Do 10.07.2008 | | Autor: | djeses |
Hallo,
ich glaub ich steh gerade auf dem Schlauch, aber mir will gerade nicht einleuchten warum die Abbildung
i:Q-->R
a-->a/1
injektiv sein soll.
Mehr Details unter http://de.wikipedia.org/wiki/Quotientenk%C3%B6rper
Warum ist die Abbildung denn nicht bijektiv???
Danke für eure Hilfe
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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> Hallo,
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> ich glaub ich steh gerade auf dem Schlauch, aber mir will
> gerade nicht einleuchten warum die Abbildung
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> i:Q-->R
> a-->a/1
>
> injektiv sein soll.
>
> Mehr Details unter
> http://de.wikipedia.org/wiki/Quotientenk%C3%B6rper
>
> Warum ist die Abbildung denn nicht bijektiv???
Hallo,
![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]") .
was wird denn auf [mm] \wurzel{2} [/mm] abgebildet?
Gruß v. Angela
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 23:23 Do 10.07.2008 | | Autor: | djeses |
Hallo Angela,
es muss übrigens i:R--> Q heißen und nicht von Q --> R.
Aber ich glaube mein Fehler lag daran, dass ich mir unter dem Ring nur Z vorgestellt und nicht etwa die reellen Zahlen.
Also z.B.: Ring sind reelle Zahlen > Q --> injektiv oder?
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> Hallo Angela,
>
> es muss übrigens i:R--> Q heißen und nicht von Q --> R.
Hallo,
ein interessantes Detail - ebenso wie die Tatsache, daß Du mit Q und R gar nicht die rationalen und reellen Zahlen meinst.
(Poste Deine Fragen und Aufgaben mit allen notwndigen Informationen, die Antworten sind dann passender.)
>
> Aber ich glaube mein Fehler lag daran, dass ich mir unter
> dem Ring nur Z vorgestellt und nicht etwa die reellen
> Zahlen.
Wenn Du sagst: [mm] R:=\IR, [/mm] dann ist doch Q auch [mm] =\IR [/mm] und die Abbildung ist natürlich bijektiv.
>
> Also z.B.: Ring sind reelle Zahlen > Q --> injektiv oder?
Aber nehmen wir jetzt das naheliegende Beispiel [mm] R:=\IZ. [/mm] Dann ist [mm] Q=\IQ.
[/mm]
Deine Abbildung ist natürlich injektiv, denn i(a)=i(b) <==> [mm] \bruch{a}{1}= \bruch{b}{1} [/mm] <==> a=b.
Sie ist nicht surjektiv, denn Du findest keine ganze Zahl, welche durch diese Abbildung auf [mm] \bruch{3}{4} [/mm] abgebildet wird.
Gruß v. Angela
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 09:32 Fr 11.07.2008 | | Autor: | djeses |
Hallo Angela,
danke schon mal für deine Hilfe - ist jetzt schon einige klarer.
Also durch [mm] \IZ [/mm] kann ich nicht ganz [mm] \IQ [/mm] bekommen (z.B. 3/4), deshalb injektiv. Würde man als Ring [mm] \IR [/mm] nehmen, dann wäre die Abbildung aber bijektiv.
Laut meinem Skript nennt man die Abbildung
[mm] \phi:R \to \IQ(R) [/mm] mit
a [mm] \mapsto \bruch{a}{1}
[/mm]
einen kanonischen Monomorphismus.
Warum nennt man den denn kanonisch? Der kanonische Epimorphismus (z.B. von Gruppe in Restklassen)ist mir einleuchtend.
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> Laut meinem Skript nennt man die Abbildung
>
> [mm]\phi:R \to \IQ(R)[/mm] mit
>
> a [mm]\mapsto \bruch{a}{1}[/mm]
>
> einen kanonischen Monomorphismus.
>
> Warum nennt man den denn kanonisch?
Hallo,
weil diese Abbildung so einfach/natürlich/naheliegend ist.
Wenn ich ganze zahlen auf Quotienten abbilden will ist es doch naheliegend, wenn ich der Zahl z den Quotienten z/1 zuordne. Das Einfachste, was einem diesbezüglich einfällt.
Bei den Restklassen genauso:
wenn ich von V in den V/U abbilde, ist die Zuordnung [mm] v\mapsto [/mm] v+U die naheliegendste, erste und einfachste.
Gruß v. Angela
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 09:54 Fr 11.07.2008 | | Autor: | djeses |
okay - Danke!
Dachte nur, weil ja aus dem Mono- ein Isomorphismus werden kann. Aber das ist ja kein wirklicher Widerspruch.
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