Quotienten Restklassenring < Algebra < Algebra+Zahlentheo. < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
|
| Aufgabe | [mm] \IZ_{449}
[/mm]
Standard Repräsentantensystem
Berechnen Sie den Quotienten
[mm] \bruch{166}{208}
[/mm]
|
Mir fehlt gerade jegliche Handhabe für die obige Aufgabe.
Was wird denn da eigentlich gefragt?
Vielen Dank
Grüße
Wurst
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
|
|
| |
|
Da wird gefragt, welche Zahl a man mit 208 multiplizieren muss, damit gilt
[mm] a*208\equiv 166\mod{449}
[/mm]
Zur Lösung brauchst Du entweder viel Geduld und Versuche, oder den ![[]](/images/popup.gif) erweiterten euklidischen Algorithmus.
Noch zwei Informationen:
449 ist prim.
Die Lösung ist eindeutig.
|
|
|
| |
|
Ich komme bei Anwendung des erweiterten euklidischen Algorithmus
auf einen ggT von 1 und folgende Gleichung:
1 = 136 * 208 - 63 * 449
In wiefern hilft mir das bei der Beantwortung der Frage?
Sorry, wenn ich hier was total offensichtliches Frage.
Ich habe noch ein weiteres Thema gestartet in dem du auch die
Berechnung sehen kannst, falls das Ergebnis falsch sein sollte.
|
|
|
| |
|
Na dann bist Du ja fast fertig. Offenbar siehst Du es nur noch nicht.
Du hast ermittelt:
> 1 = 136 * 208 - 63 * 449
>
> In wiefern hilft mir das bei der Beantwortung der Frage?
> Sorry, wenn ich hier was total offensichtliches Frage.
Das stimmt. Du weißt damit auch: [mm] 136*208\equiv 1\mod{449}
[/mm]
Nun sollte rechts vom Äquivalenzzeichen aber die gesuchte 166 stehen.
Die multiplizieren wir jetzt noch hinein:
[mm] \blue{166}*(136*208)\equiv \blue{166}*1\mod{449}
[/mm]
Nun noch die Klammern versetzen und auflösen:
[mm] (166*136)*208)\equiv 166\mod{449}
[/mm]
[mm] \Rightarrow \green{126}*208\equiv 166\mod{449}
[/mm]
oder, gemäß der Aufgabenstellung anders geschrieben: [mm] \green{126}=\bruch{166}{208}
[/mm]
> Ich habe noch ein weiteres Thema gestartet in dem du auch
> die
> Berechnung sehen kannst, falls das Ergebnis falsch sein
> sollte.
Nö, das Ergebnis sieht gut aus.
lg,
reverend
|
|
|
|
