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Quotient einer konv. Folge: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 12:22 Sa 08.06.2013
Autor: Die_Suedkurve

Aufgabe
Behauptung:

Wenn [mm] (a_n) \subset \IC [/mm] eine konvergente Folge ist, mit [mm] a_n \to [/mm] L für n [mm] \to \infty, [/mm] dann gilt [mm] \bruch{a_{n+1}}{a_n} \to [/mm] 1 für n [mm] \to \infty [/mm]

Hallo zusammen,

ich habe die Behauptung selber aufgestellt, und bin mir unsicher, ob diese stimmt.
Wenn L [mm] \not= [/mm] 0 ist das klar, aber was passiert wenn L = 0 ist?

Grüsse
Alex

        
Bezug
Quotient einer konv. Folge: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 12:40 Sa 08.06.2013
Autor: Gonozal_IX

Hiho,

>  Wenn L [mm]\not=[/mm] 0 ist das klar, aber was passiert wenn L = 0 ist?

hast dir denn schon mal Beispiele überlegt?
Mir fallen da sofort einige ein....

MFG,
Gono.

Bezug
                
Bezug
Quotient einer konv. Folge: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 13:06 Sa 08.06.2013
Autor: Die_Suedkurve

Ja, okay, im Fall L = 0 funktioniert das nicht.

Gegenbeispiel ist [mm] a_n [/mm] := [mm] \bruch{1}{e^n}. [/mm]

Dann gilt:

[mm] \bruch{a_{n+1}}{a_n} [/mm] = [mm] \bruch{\bruch{1}{e^{n+1}}}{\bruch{1}{e^n}} [/mm] = [mm] \bruch{e^n}{e^{n+1}} [/mm] = [mm] \bruch{1}{e} \not= [/mm] 1

Bezug
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