Querschn. konstanter Spannung < Maschinenbau < Ingenieurwiss. < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 20:51 Sa 14.06.2008 | | Autor: | chrisi99 |
| Aufgabe | | Wie ist der Querschnitt eines Stabs (als Funktion von x) zu bemessen, dass der Stab über die ganze Länge unter Eigengewicht konstante Zugspannung über seine ganze Länge hat. Das spez. Gewicht sei [mm] \gamma [/mm] |
Ich habe versucht, das Beispiel so anzusetzen:
E*x''= [mm] \bruch{N}{A(x)}
[/mm]
dabei ist x'' die zweite Ableitung der Verschiebung und N die Normalkraft.
Die Normalkraft ist dabei ja [mm] N=\gamma*x*g [/mm]
stimmt das so weit? Leider geht die Gleichung so nicht ganz auf... wo liegt mein Fehler?
lg
Chris
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 21:08 Sa 14.06.2008 | | Autor: | Loddar |
Hallo chrisi!
Zum Einen brauchst/darfst Du bei dem spezifischen Gewicht (oder auch "Wichte") nicht mehr mit $g_$ multiplizieren.
Zum Anderen ist Deine Normalkraft nicht korrekt.
Diese ergibt sich als Gesamteigengewicht von der unteren Spitze bis zum betrachteten Schnitt bei $x_$ :
$$N(x) \ = \ [mm] \integral_0^x{A(x)*\gamma \ dx} [/mm] \ = \ [mm] \gamma*\integral_0^x{A(x) \ dx}$$
[/mm]
Gibt es eine Vorgabe zur Form des Querschnittes? ... Ah: bei "Stab" darf wohl ein Kreisquerschnitt angenommen werden.
Gruß
Loddar
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hi! Danke für deine schnelle Antwort!
Inwiefern ist die Querschnittsform wichtig? Kann ich nicht ganz allg. mit A(x) rechnen?
Allerdings weiß ich dann nicht, wie ich die DGL lösen kann, da dann ja auf einer Seite ein Integral vorkommt... muss ich dann alles noch einmal ableiten um eine DGL höherer Ordnung zu erhalten (in der dann nur noch Differentiale vorkommen)?
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 09:23 Di 17.06.2008 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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