Quaternionen, konjungiert < Komplexe Zahlen < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 11:24 Mi 29.10.2014 | | Autor: | sissile |
| Aufgabe | Wir haben Quaternionen folgendermaßen eingeführt:
Sei $ [mm] H=\IC \times \IC. [/mm] $ Wir definieren Verknüpfungen auf H durch
$ [mm] (z_0, z_1) [/mm] $ + $ [mm] (w_0, w_1) [/mm] $ := $ [mm] (z_0 [/mm] $ + $ [mm] w_0, z_1 [/mm] $ + $ [mm] w_1) [/mm] $
$ [mm] (z_0, z_1)(w_0, w_1) [/mm] $ := $ [mm] (z_0w_0-z_1\overline{w_1}, z_0w_1+z_1\overline{w_0}) [/mm] $
Wie sieht dann die konjungierte Quaternione aus? |
Hallo,
Im Buch:"Einführung in das mathematische Arbeiten - Schichl&Steinbauer" steht [mm] \overline{(z_0, z_1)}:=(z_0,-z_1)
[/mm]
Aber wenn ich mir das Inverse bezüglich der Multiplikation anschaue:
Sei [mm] x=(z_0,z_1)\not=(0,0) \in [/mm] H
[mm] |x|^2=x\overline{x}
[/mm]
1= [mm] \frac{x \overline{x}}{|x|^2} \gdw xx^{-1}=\frac{x \overline{x}}{|x|^2} \gdw x^{-1}=\frac{\overline{x}}{|x|^2}
[/mm]
So hätte dann das Inverse die Gestalt [mm] (z_0, z_1)^{-1}=(\frac{z_0}{|z_0|^2+|z_1|^2}, \frac{-z_1}{|z_0|^2+|z_1|^2})
[/mm]
Hier ergibt aber [mm] (z_0,z_1)*(z_0, z_1)^{-1}\not=(1,0)
[/mm]
Nur wenn icht statdessen [mm] (\overline{z_0, z_1)}:=(\overline{z_0},-z_1) [/mm] definiere.
Fehler im Buch? Fehler meinerseits?
LG,
sissi
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 14:15 Mi 29.10.2014 | | Autor: | fred97 |
> Wir haben Quaternionen folgendermaßen eingeführt:
> Sei [mm]H=\IC \times \IC.[/mm] Wir definieren Verknüpfungen auf H
> durch
> [mm](z_0, z_1)[/mm] + [mm](w_0, w_1)[/mm] := [mm](z_0[/mm] + [mm]w_0, z_1[/mm] + [mm]w_1)[/mm]
> [mm](z_0, z_1)(w_0, w_1)[/mm] := [mm](z_0w_0-z_1\overline{w_1}, z_0w_1+z_1\overline{w_0})[/mm]
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> Wie sieht dann die konjungierte Quaternione aus?
> Hallo,
> Im Buch:"Einführung in das mathematische Arbeiten -
> Schichl&Steinbauer" steht [mm]\overline{(z_0, z_1)}:=(z_0,-z_1)[/mm]
>
> Aber wenn ich mir das Inverse bezüglich der Multiplikation
> anschaue:
> Sei [mm]x=(z_0,z_1)\not=(0,0) \in[/mm] H
> [mm]|x|^2=x\overline{x}[/mm]
> 1= [mm]\frac{x \overline{x}}{|x|^2} \gdw xx^{-1}=\frac{x \overline{x}}{|x|^2} \gdw x^{-1}=\frac{\overline{x}}{|x|^2}[/mm]
>
> So hätte dann das Inverse die Gestalt [mm](z_0, z_1)^{-1}=(\frac{z_0}{|z_0|^2+|z_1|^2}, \frac{-z_1}{|z_0|^2+|z_1|^2})[/mm]
>
> Hier ergibt aber [mm](z_0,z_1)*(z_0, z_1)^{-1}\not=(1,0)[/mm]
>
> Nur wenn icht statdessen [mm](\overline{z_0, z_1)}:=(\overline{z_0},-z_1)[/mm]
> definiere.
>
> Fehler im Buch?
Fehler im Buch.
FRED
> Fehler meinerseits?
> LG,
> sissi
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 15:28 Mi 29.10.2014 | | Autor: | sissile |
Hallo Fred,
Danke für die schnelle Antwort.
LG,
sissi
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