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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 11:34 Do 24.05.2012 | | Autor: | Mathec |
Hallo Leute!
Ich habe eine ganz allgemeine Frage zu Quantilen, und zwar:
In unserem Skript ist die Definition eines [mm] z_{1-\alpha} [/mm] Qantils
[mm] z_{1-\alpha} [/mm] = min{t [mm] \in \IR: F(t)\ge 1-\alpha [/mm] }. In Rechungen wurde dabei oft also die Abschätzung gemacht [mm] F(z_{1-\alpha} [/mm] ) [mm] \ge 1-\alpha, [/mm] was für mich völlig logisch ist. Hierbei ist F natürlich die jeweilige Verteilungsfunktion.
Im Zusammenhang mit Tests und dem Fehler 1.Art etc, wird dann aber plötzlich die Abschätzung gemacht:
[mm] Q(z_{1-\alpha} [/mm] ) = [mm] 1-\alpha. [/mm] Liegt das vielleicht daran, dass jetzt Q die Verteilungsfunktion der Standardnormalverteilung ist? Wieso muss hier nicht die Ungleichung gelten??
Schonmal vielen Dank für Eure Hilfe! 
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 12:10 Do 24.05.2012 | | Autor: | luis52 |
Moin,
die allgemeine Definition ist $ [mm] z_{1-\alpha} [/mm] = [mm] \min\{t \in \IR: F(t)\ge 1-\alpha\}$. [/mm] Ist $F_$ stetig, so wird daraus die implizite Definition [mm] $F(z_{1-\alpha} )=1-\alpha$.
[/mm]
vg Luis
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 12:15 Do 24.05.2012 | | Autor: | Mathec |
Moin
Klingt logisch...
Wenn also F nicht stetig ist, muss ich bei der Definition des Quantils sozusagen "weiter nach rechts gehn" (F ist ja immer rechtsstetig) und daher kann es sein, dass F in dem [mm] 1-\alpha [/mm] -Quantil größer ist als [mm] 1-\alpha?
[/mm]
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 13:27 Do 24.05.2012 | | Autor: | Mathec |
Danke! 
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