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| Aufgabe | | Sei F eine Verteilungsfunktion und p[mm]\in(0,1)[/mm]. Es gebe höchstens ein t[mm]\in\IR[/mm] mit F(t)=p. Zeige, dass es dann genau ein p-Quantil [mm]x_p[/mm] gibt. |
Hallo zusammen,
dass es immer mind. ein p-Quantil gibt, muss man nicht extra beweisen, oder?
Dass es hier nur ein p-Quantil gibt, folgt aus:
[mm]P((-\infty,x_p]\ge p \Leftrightarrow x_p\ge t[/mm]
und
[mm]
P([x_p,\infty))\ge1-p=1-F(t) \Leftrightarrow P((-\infty,t])+P([x_p,\infty))=1 \Leftrightarrow x_p=t [/mm].
Also existiert genau ein p-Quantil, nämlich [mm]x_p = t[/mm].
Kann ich das so sagen? Mir kommt's n bisschen kurz vor.
Danke & Grüße
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 19:20 Mo 30.05.2011 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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