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| Aufgabe | Gegeben sei im [mm] R^3 [/mm] die Quadrik Q mit der Gleichung:
[mm] 9x_{1}^2 +8x_{2}^2 +4x_{3}^2 +12x_{1}x_{3} [/mm] -1 = 0
Bestimmen Sie die euklidische Normalform:
Bestimmen Sie die Gestalt der Quadrik Q: |
Hallo Leute,
diese Aufgabe gibt 3 Punkte, was im Verhältnis gering ist. Also kann diese Aufgabe nicht so schwer sein. Ich habe auch schon einen Ansatz, der leider aber nicht zur richtigen Lösung führt. Ich habe so umgeformt:
[mm] 9x_{1}^2++12x_{1}x_{3}+4x_{3}^2 [/mm] = [mm] (3x_{1}+2x_{3})^2 [/mm]
[mm] z_{1}= 3x_{1}+2x_{3}
[/mm]
[mm] z_{2}= x_{2}
[/mm]
[mm] 8z_{2}+1z_{1}-1=0 [/mm] diese Gleichung noch *-1 nehmen
[mm] -8z_{2}-1z_{1}+1=0 [/mm] das ist aber nicht die richtige Lösung :(
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 12:28 Do 02.02.2012 | | Autor: | leduart |
Hallo
> Gegeben sei im [mm]R^3[/mm] die Quadrik Q mit der Gleichung:
>
> [mm]9x_{1}^2 +8x_{2}^2 +4x_{3}^2 +12x_{1}x_{3}[/mm] -1 = 0
>
> Bestimmen Sie die euklidische Normalform:
> Bestimmen Sie die Gestalt der Quadrik Q:
> Hallo Leute,
>
> diese Aufgabe gibt 3 Punkte, was im Verhältnis gering ist.
> Also kann diese Aufgabe nicht so schwer sein. Ich habe auch
> schon einen Ansatz, der leider aber nicht zur richtigen
> Lösung führt. Ich habe so umgeformt:
>
> [mm]9x_{1}^2++12x_{1}x_{3}+4x_{3}^2[/mm] = [mm](3x_{1}+2x_{3})^2[/mm]
> [mm]z_{1}= 3x_{1}+2x_{3}[/mm]
> [mm]z_{2}= x_{2}[/mm]
>
> [mm]8z_{2}+1z_{1}-1=0[/mm] diese Gleichung noch *-1 nehmen
die folgt doch nicht!
du hast doch [mm] 8z_2^2+z_1^2-1=0
[/mm]
wie kommst du denn auf die linearen Gl?
Gruss leduart
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> Hallo
> > Gegeben sei im [mm]R^3[/mm] die Quadrik Q mit der Gleichung:
> >
> > [mm]9x_{1}^2 +8x_{2}^2 +4x_{3}^2 +12x_{1}x_{3}[/mm] -1 = 0
> >
> > Bestimmen Sie die euklidische Normalform:
> > Bestimmen Sie die Gestalt der Quadrik Q:
> > Hallo Leute,
> >
> > diese Aufgabe gibt 3 Punkte, was im Verhältnis gering ist.
> > Also kann diese Aufgabe nicht so schwer sein. Ich habe auch
> > schon einen Ansatz, der leider aber nicht zur richtigen
> > Lösung führt. Ich habe so umgeformt:
> >
> > [mm]9x_{1}^2++12x_{1}x_{3}+4x_{3}^2[/mm] = [mm](3x_{1}+2x_{3})^2[/mm]
>
>
> > [mm]z_{1}= 3x_{1}+2x_{3}[/mm]
> > [mm]z_{2}= x_{2}[/mm]
> >
> > [mm]8z_{2}+1z_{1}-1=0[/mm] diese Gleichung noch *-1 nehmen
Ich entschuldige mich. Das soll natürlich:
[mm] 8z_{2}^2+1z_{1}^2-1=0 [/mm] heißen.
> die folgt doch nicht!
> du hast doch [mm]8z_2^2+z_1^2-1=0[/mm]
> wie kommst du denn auf die linearen Gl?
> Gruss leduart
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 13:20 Sa 04.02.2012 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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