Quadraturformel < Integr.+Differenz. < Numerik < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 11:34 Do 19.06.2008 | | Autor: | ronja33 |
| Aufgabe | Geben Sie alle Gewichte [mm] w_{0},w_{1},w_{2} [/mm] an für die die Quadraturformel
[mm] I_{3} [/mm] (f):= [mm] w_{0}*f(-1) +w_{1}*f(0) +w_{2}*f(1) [/mm] das Integral [mm] I(f)=\integral_{-1}^{1}{f(x) dx} [/mm] exakt berechnet.
Bemerkung: Die Funktion f ist ungerade, falls gilt f(x)=-f(-x) |
Hallo,
mein Problem bei dieser Aufgabe ist, die Bedingungen aufzustellen. Normalerweise habe ich einen Span gegeben, der mir sagt dass alle Funktionen diesen Raumes berechnet werden sollen.
Hier habe ich jedoch nur die Angabe das die Funktionen 3.Grades sind und sie stetig und ungerade sein müssen.
Wie kann ich hier beginnen?
Ist dieser Ansatz richtig: [mm] ax^3+cx, [/mm] da die Funktion ungerade sein muss...?
Aber das ist ja noch nicht mein span.
Vielen Dank im Voraus.
Ich habe diese Frage in keinem anderen Forum gestellt.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 12:45 Do 19.06.2008 | | Autor: | fred97 |
Fehlt da nicht noch etwas in der Aufgabenstellung ?
FRED
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 15:52 Do 19.06.2008 | | Autor: | ronja33 |
| Aufgabe | Geben Sie alle Gewichte an für die die Quadraturformel
(f):= das Integral für alle stetigen, ungeraden Funktionen f exakt berechnet.
Bemerkung: Die Funktion f ist ungerade, falls gilt f(x)=-f(-x) |
hallo fred 97,
ja ich habe im Aufgabentext tatsächlich etwas vergessen...sorry.
Sieht mein Span dann so aus: [mm] span(1,x,ax^3+cx)? [/mm] Das erscheint mir irgendwie falsch....
Wie kann ich hier die Stetigkeit berücksichtigen?
Vielen Dank!!!!
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 16:31 Do 19.06.2008 | | Autor: | fred97 |
Ich dachte Du sollst die Gewichte bestimmen ?
Zunächst: f ungerade --> Integral von -1 bis 1 = 0, f(0) = 0,
f(-1) = -f(1).
Dann ist I3(f) = f(1)(w2-w0).
Wenn also I3(f) das integral für jede ungerade Funktion f exakt berechnen soll, so muß notwendigerweise w0=w2 sein.
FRED
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 16:40 Do 19.06.2008 | | Autor: | ronja33 |
Vielen Dank für die schnelle Antwort.
Bisher hab ich das immer so gemacht, dass ich einen span gegeben habe und mit dessen Funktionen die Bedingungen bestimmt.
Ok, dann muss ich das hier wohl anderst machen
> Zunächst: f ungerade --> Integral von -1 bis 1 = 0, f(0) =
> 0,
>
> f(-1) = -f(1).
--> kann ich nachvollziehen :)
> Dann ist I3(f) = f(1)(w2-w0).
Verstehe ich leider nicht:(...wie komme ich hier drauf?
Wie kann ich die Stetigkeit berücksichtigen?
Nochmal vielen Dank!!!!!
ronja
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(Antwort) fertig | | Datum: | 23:33 Do 19.06.2008 | | Autor: | leduart |
Hallo
[mm] I_3(f)=w_0*f(-1)+w_1*0+w_2*f(-1)=0 [/mm] da ja Das Integral 0 ist.
wegen f(1)=f(-1) folgt freds Gleichung.
Die fkt muss nur integrierbar sein, das ist sie ja, wenn sie stetig ist!
Gruss leduart
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 16:11 Sa 21.06.2008 | | Autor: | ronja33 |
Ok, dankeschön...konnte jetzt alles nachvollziehen.
Hab nur noch ne vll. etwas blöde Frage: Bin ich denn jetzt mit der Aufgabe fertig, wenn ich schreibe I3(f)=f(0)(w2-w0) oder muss ich noch konkrete Werte finden?
Liebe Grüße
ronja
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(Antwort) fertig | | Datum: | 23:40 Sa 21.06.2008 | | Autor: | leduart |
Hallo,
beantworte doch einfach die Frage, die in der Aufgabe gestellt ist: Welche Werte dürfen w0,w1,w2 annehmen. und begründe das mit der Rechnung.
Gruss leduart
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(Antwort) fertig | | Datum: | 13:14 Do 19.06.2008 | | Autor: | leduart |
Hallo
Aus deinem Text entnehm ich, dass f dabei ein ungerades Polynom dritten Grades sein soll.
Dann musst du - wie du selbst sagst - für [mm] f=ax^3+bx [/mm] die [mm] w_i [/mm] suchen.
Dein Span sind dann alle ungeraden Polynome vom Grad [mm] \le3 [/mm] (da ja a=0 eingeschlossen ist)
Gruss leduart
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