Quadratischer Rest < Zahlentheorie < Algebra+Zahlentheo. < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 09:07 Do 04.06.2009 | | Autor: | appo13 |
| Aufgabe | | Zeige, dass wenn q und p:=q+4 Primzahlen sind, gilt (p/q)=^1 |
(p/q) ist das Legenrde-Symbol, nicht das jemand denkt, es wäre ein Bruch. Mir fehlt schlicht weg der Ansatz dafür, ich kann zwar berechnen, ob etwas ein quadratischer Rest ist oder nicht, aber bewiesen kriege ich es leider nicht. Für Vorschläge oder Lösungen bin ich dankbar.
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> Zeige, dass wenn q und p:=q+4 Primzahlen sind, gilt
> (p/q)=^1
Hallo,
wen ndas beides Primzahlen sind, ist ja p kein Vielfaches von q. Also fällt [mm] (\bruch{p}{q})=0 [/mm] schonmal aus.
Jetzt gucke ich nach, ob es ein x gibt mit [mm] x^2\\equiv [/mm] p mod q
<==> [mm] x^2\equiv [/mm] q+4 mod q
<==> [mm] x^2\equiv [/mm] 4 mod q,
und so ein x zu finden, scheint mir kein Hexenwerk zu sein.
Gruß v. Angela
> (p/q) ist das Legenrde-Symbol, nicht das jemand denkt, es
> wäre ein Bruch. Mir fehlt schlicht weg der Ansatz dafür,
> ich kann zwar berechnen, ob etwas ein quadratischer Rest
> ist oder nicht, aber bewiesen kriege ich es leider nicht.
> Für Vorschläge oder Lösungen bin ich dankbar.
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