Quadratische Optimierung < Klassen 8-10 < Schule < Mathe < Vorhilfe
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Hallo Leute,
ich habe folgendes Problem.
Es geht um Quadratische Optimierung.
Die Aufgabe:
Man hat einen Zaun mit der Länge 60 m. Man soll nun den Zaun so verteilen das man möglichst viel Platz hat. Dabei ist eine Seite gegeben (unbegrenzt).
Wie rechne ich das aus?
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 21:24 So 05.11.2006 | | Autor: | M.Rex |
Hallo
Gut, ich nehme mal an, dass der Zaun eine rechteckige Fläche umranden soll, und nenne die Seiten mal a und b.
Dann gilt:
A=a*b
Jetzt weiss ich, dass ich 60m Zaun habe, also
2a+2b=60 [mm] \gdw a=\bruch{60-2b}{2}=30-b
[/mm]
Das kann ich jetzt in A einsetzen.
Also
A=b*(30-b)=30b-b²
Das ist eine nach unten geöffnete Parabel, von der ich nun den Scheitelpunkt berechnen kann. Dieser ist dann der Punkt, an dem ich die grösste Fläche einschliesse.
Marius
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(Korrektur) Korrekturmitteilung  | | Datum: | 09:16 Mo 06.11.2006 | | Autor: | Sigrid |
Hallo Marius,
dir ist ein kleiner Fehler unterlaufen, der auch Auswirkungen auf das Ergebnis hat:
> Hallo
>
> Gut, ich nehme mal an, dass der Zaun eine rechteckige
> Fläche umranden soll, und nenne die Seiten mal a und b.
>
> Dann gilt:
>
> A=a*b
>
> Jetzt weiss ich, dass ich 60m Zaun habe, also
> 2a+2b=60 [mm]\gdw a=\bruch{60-2b}{2}=30-\bruch{b}{2}[/mm]
Es muss heißen:
$ a = 30 - b $
>
> Das kann ich jetzt in A einsetzen.
> Also
>
[mm]A=b*(30-b) =30b-b²[/mm]
>
> Das ist eine nach unten geöffnete Parabel, von der ich nun
> den Scheitelpunkt berechnen kann. Dieser ist dann der
> Punkt, an dem ich die grösste Fläche einschliesse.
Gruß
Sigrid
>
> Marius
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 22:50 Mo 06.11.2006 | | Autor: | M.Rex |
Ich hatte nen Fehler drin.
Danke Sigrid
(Wer rechnen kann ist klar im Vorteil)
Marius
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