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| Aufgabe | Für eine quadratische n x n -Matrix A gelte A² = A*A =E (E sei hier die n x n -Einheitsmatrix).
Folgern Sie: rg A=n |
Hallo! Komme bei der Aufgabe einfach nicht weiter...
Ich weiß, dass E=A²= A*A = Af * Af = Af²
E hat vollen Rang, d. h. rg (E) =n
Also: n=rg (E) =rg(Af²)
Ab hier weiß ich auch nicht weiter! Wäre um Hilfe dankbar!
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Guten Tag Jenny,
zunächst ist mal [mm] A*A^{-1}=E [/mm] , sofern es sich um eine reguläre Matrix handelt und wenn bei dir $A*A=E\ $ sein soll, dann muss wohl [mm] A=A^{-1} [/mm] sein und damit stellt sich uns die Frage: Wann ist eine Matrix invertierbar?
Schöne Grüße
Adamantan
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