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Forum "Mathe Klassen 8-10" - Quadratische Lösungsformel
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Quadratische Lösungsformel: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 10:29 Sa 11.10.2014
Autor: Propan

Aufgabe
Für welche x gilt:
[mm] 2x-2a+(x-a)^2=0 [/mm]
Lösen Sie die Gleichung sowohl unter Verwendung der quadratischen Lösungsformel als auch ohne deren Verwendung.

Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt. Ohne Verwendung der quadratischen Lösungsformel habe ich gelöst.  Ich habe es mit Substitution versucht und auf die richtige Antwort gekommen, jedoch weiß ich jetzt nicht wie ich es mit Anwendung der quadratischen Lösungsformel machen soll :( Könnte mir bitte jemand ein Tipp geben wie es geht? Wir haben doch 2 Unbekannten, also können keine quadratische Lösungsformel verwenden.

        
Bezug
Quadratische Lösungsformel: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 10:39 Sa 11.10.2014
Autor: fred97


> Für welche x gilt:
> [mm]2x-2a+(x-a)^2=0[/mm]
>  Lösen Sie die Gleichung sowohl unter Verwendung der
> quadratischen Lösungsformel als auch ohne deren
> Verwendung.
>  Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt. Ohne Verwendung der quadratischen
> Lösungsformel habe ich gelöst.  Ich habe es mit
> Substitution versucht und auf die richtige Antwort
> gekommen, jedoch weiß ich jetzt nicht wie ich es mit
> Anwendung der quadratischen Lösungsformel machen soll :(
> Könnte mir bitte jemand ein Tipp geben wie es geht? Wir
> haben doch 2 Unbekannten,

Nein. Aus obiger Gleichung sollst Du x in Abhängigkeit von a bestimmen.

Dazu bringe obige Gl. auf die Form

  [mm] x^2+px+q=0 [/mm]

FRED

>  also können keine quadratische
> Lösungsformel verwenden.  


Bezug
        
Bezug
Quadratische Lösungsformel: Ohne Substitution
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 16:42 Sa 11.10.2014
Autor: M.Rex

Hallo


> Für welche x gilt:
> [mm]2x-2a+(x-a)^2=0[/mm]
> Lösen Sie die Gleichung sowohl unter Verwendung der
> quadratischen Lösungsformel als auch ohne deren
> Verwendung.

Ohne Verwendung der Lösungsformel geht es am elegantesten per Ausklammern, also

[mm] 2x-2a+(x-a)^{2}=0 [/mm]
[mm] \Leftrightarrow2(x-a)+(x-a)^{2}=0 [/mm]
[mm] \Leftrightarrow(x-a)\cdot(2+x-a)=0 [/mm]

Nun hast du ein Produkt, das Null werden soll, das passiert genau dann, wenn einer der Faktoren Null ist, also löse x-a=0 und 2+x-a=0 jeweils nach x.

Zur Lösungsformel
[mm] 2x-2a+(x-a)^{2}=0 [/mm]
[mm] \Leftrightarrow2x-2a+x^{2}-2ax+a^{2}=0 [/mm]
[mm] \Leftrightarrow x^{2}+(2-2a)x+(a^{2}-2a)=0 [/mm]

Nun nutze die Lösungsformel.

Marius

Bezug
                
Bezug
Quadratische Lösungsformel: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 13:51 So 12.10.2014
Autor: Propan

Ich habe noch eine Frage. Wie kommst du von [mm] 2(x-a)+(x-a)^2=0 [/mm] auf (x-a)(2+x-a)? :)

Bezug
                        
Bezug
Quadratische Lösungsformel: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 14:00 So 12.10.2014
Autor: Diophant

Hallo,

> Ich habe noch eine Frage. Wie kommst du von
> [mm]2(x-a)+(x-a)^2=0[/mm] auf (x-a)(2+x-a)? :)

durch Anwenden des Distributivgesetzes. Konkret wurde da der Faktor (x-a) ausgeklammert. Die 2 resultiert dabei aus dem ersten, die (x-a) aus dem zweiten Summanden.


Gruß, Diophant

Bezug
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