Quadratische Gleichung lösen? < Klassen 8-10 < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 17:10 Di 27.05.2014 | | Autor: | Chify |
| Aufgabe | s sind die quadratischen Funktionen f(x)=(x-1)² und die Funktionenschar gm: y=mx+0,5m-4 gegeben, wobei m eine beliebige reelle Zahl ist.
A) Untersuchen Sie, für welche m sich der Graph von f mit dem Graphen von gm keinmal, einmal oder zweimal schneidet |
Und zwar komme ich bei dieser Aufgabe einfach nicht weiter.
Wie folgt habe ich gerechnet:
f(x)=(x-1)² ->das hab ich erstmal umgeformt
f(x)=x²-2x+1
gm: y=mx+0,5m-4
f(x) = gm -> nun hab ich die gleichgesetzt
x²-2x+1 = mx+0,5m-4
x²-2x-mx-0,5m+5 = 0 -> hier hab ich dann alles erstmal auf eine Seite gebracht
x² -x(2+m)-(0,5m-5) = 0 -> hier hab ich ausgeklammt
Nun rechne ich die Diskriminante aus:
D= (2+m)² -4*1*(0,5m-5)
D=4+4m+m²-4-(0,5m-5)
D=4+4m+m²-2m+20
D= m²+2m+24
Ab diesem Punkt komme ich einfach nicht weiter, und weis nicht so recht was ich tun soll, meine Idee war dieses Ergebnis wieder in die Diskriminate einzusetzen, Jedoch bekomm ich dort dann ja nur raus ob es keinen, einen oder mehrere Schnittpunkte gibt, was mir ja nicht wirklich hilft.
Nach m auflösen funktioniert auch nicht.
Bitte um einen ausführlichen Lösungsweg und bin für jegliche Hilfe dankbar
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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> s sind die quadratischen Funktionen f(x)=(x-1)² und die
> Funktionenschar gm: y=mx+0,5m-4 gegeben, wobei m eine
> beliebige reelle Zahl ist.
>
> A) Untersuchen Sie, für welche m sich der Graph von f mit
> dem Graphen von gm keinmal, einmal oder zweimal schneidet
> Und zwar komme ich bei dieser Aufgabe einfach nicht
> weiter.
> Wie folgt habe ich gerechnet:
>
> f(x)=(x-1)² ->das hab ich erstmal umgeformt
> f(x)=x²-2x+1
>
> gm: y=mx+0,5m-4
>
> f(x) = gm -> nun hab ich die gleichgesetzt
![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]") richtiger Ansatz.
> x²-2x+1 = mx+0,5m-4
> x²-2x-mx-0,5m+5 = 0 -> hier hab ich dann alles erstmal
> auf eine Seite gebracht
>
> x² -x(2+m)-(0,5m-5) = 0 -> hier hab ich
> ausgeklammt
>
> Nun rechne ich die Diskriminante aus:
>
> D= (2+m)² -4*1*(0,5m-5)
![[notok]](/images/smileys/notok.gif "[notok]") Hier machst du einen Fehler.
Die allgemeine Form einer Quadratischen Gleichung lautet:
[mm] $f(x)=ax^2+bx+c$
[/mm]
Die Diskriminante berechnet man durch:
[mm] $D=b^2-4\cdot a\cdot [/mm] c$
In deinem Fall sind:
$a=1$
[mm] $b=\red{-}(2+m)$ [/mm] und
[mm] $c=\red{-}(0,5m-5)$
[/mm]
Für dein $b$ stört das fehlende Minus nicht, da sowieso quadriert wird. Bei dem $c$ sieht das allerdings schon anders aus.
Für den Rest muss du dir überlegen, welche Informationen du aus der Diskriminante ziehen kannst.
Stichwort: D<0 ; D=0, D>0
Du bekommst als Ergebnis der Diskriminante wieder eine quadratische Gleichung in "m".
Diese Gleichung stellt eine Parabel dar.
Du kannst das Verhalten der Diskriminante also entweder durch ablesen aus dem Graphen erkennen, oder du führst wiederum eine Nullstellenberechnung durch anhand derer du dann auf Bereiche schließen kannst, in denen die Parabel auf, über oder unter der x-Achse liegt.
Valerie
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