Quadratische Gleichung < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 21:42 Fr 28.10.2005 | | Autor: | Lauch |
Hi,
ist eine quadratische Gleichung immer eindeutig lösbar?
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 23:40 Fr 28.10.2005 | | Autor: | Stefan |
Hallo!
Also, es sei $|c|>1$.
Dann gilt zunächst:
[mm] $|c|^n [/mm] = [mm] |a_{n-1}c^{n-1} [/mm] + [mm] \ldots [/mm] + [mm] a_1 c+a_0|$,
[/mm]
also (beachte $c [mm] \ne [/mm] 0$ wegen $|c|>1$):
$|c| [mm] \le \frac{1}{|c^{n-1}|} \cdot (|a_{n-1}| |c^{n-1}| +|a_{n-2}| |c^{n-2}| [/mm] + [mm] \ldots [/mm] + [mm] |a_1| |c|+|a_0|) [/mm] = [mm] |a_{n-1}| [/mm] + [mm] \frac{|a_{n-2}|}{|c|} [/mm] + [mm] \ldots [/mm] + [mm] \frac{|a_1|}{|c|^{n-2}} [/mm] + [mm] \frac{|a_0|}{|c|^{n-1}} \le |a_{n-1}| [/mm] + [mm] |a_{n-2}| [/mm] + [mm] \ldots [/mm] + [mm] |a_1| [/mm] + [mm] |a_0|$.
[/mm]
Liebe Grüße
Stefan
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 00:10 Sa 29.10.2005 | | Autor: | Lauch |
Und für |c| < 1 |c| ja sowieso kleiner als 1, also stimmt die Ungleichung trivialerweise auch, oder?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 00:33 Sa 29.10.2005 | | Autor: | Stefan |
Hallo Lauch!
Ja, klar. Es ist nur der Fall $|c|>1$ zu betrachten, da ansonsten die Ungleichung natürlich gilt...
Liebe Grüße
Stefan
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 00:40 Sa 29.10.2005 | | Autor: | Lauch |
Super, vielen Dank für die extrem schnelle Hilfe.
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