Quadratische Funktionen < Klassen 8-10 < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 17:33 Do 19.05.2005 | | Autor: | stone-d |
Hallo
Ich habe bei dem Thema Quadratische Funktionen folgende Probleme:
Also, ich vestehe die fogenden Aufgaben nicht:
Bestimme den Scheitel
a) x [mm] \mapsto [/mm] 2x² - 1
b) x [mm] \mapsto [/mm] 3(x - 1)² - 5
c) x [mm] \mapsto [/mm] 2,5x² - 3x + 7
ich weiß, dass man die Funktion auf (x-d)+e bringen muss, und vorher mit der "derdiedas" Regel arbeiten muss, aber ich weiß nicht wie.
Mein Ansatz:
Zu c) x [mm] \mapsto [/mm] 2,5x² - 3x + 7 |:2,5
x² - 1,2x + 2,8 = 0
(x² - 1,2x + 0,6) - 0,6 + 2,8 = 0
(x-1,2)² + 2,2 = 0
S(1,2|2,2)
Laut Lösung im Buch ist das aber falsch?????
Ich hoffe ihr könnt mir da helfen.
stone-d
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 17:51 Do 19.05.2005 | | Autor: | Fugre |
> Hallo
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> Ich habe bei dem Thema Quadratische Funktionen folgende
> Probleme:
>
> Also, ich vestehe die fogenden Aufgaben nicht:
> Bestimme den Scheitel
> a) x [mm]\mapsto[/mm] 2x² - 1
> b) x [mm]\mapsto[/mm] 3(x - 1)² - 5
> c) x [mm]\mapsto[/mm] 2,5x² - 3x + 7
>
> ich weiß, dass man die Funktion auf (x-d)+e bringen muss,
> und vorher mit der "derdiedas" Regel arbeiten muss, aber
> ich weiß nicht wie.
>
> Mein Ansatz:
> Zu c) x [mm]\mapsto[/mm] 2,5x² - 3x + 7 |:2,5
> x² - 1,2x + 2,8 = 0
> (x² - 1,2x + 0,6) - 0,6 + 2,8 = 0
> (x-1,2)² + 2,2 = 0
> S(1,2|2,2)
> Laut Lösung im Buch ist das aber falsch?????
> Ich hoffe ihr könnt mir da helfen.
> stone-d
Hi Stone-D,
leider kenne ich die "derdiedas" Regel nicht, aber versuchen wir es mal auf meinem Weg.
Wenden wir uns am besten der c) zu:
[mm] $f(x)=2,5x^2-3x+7$
[/mm]
[mm] $f(x)=2,5(x^2-1,2x+2,8)$
[/mm]
So jetzt wollen wir uns ein Binom bauen, die Komponenten [mm] $x^2-1,2x$ [/mm] haben wir, wie sieht also die
dritte aus? Da es sich hier (wegen dem -) um die zweite binomische Formel handelt überlegen wir
welche Zahl folgende Bedinung erfüllt: [mm] $(a-b)^2=a^2-2ab+b^2$. [/mm] Wir wissen, dass $a=1$ ist und
das $-2ab=-1,2$ ist. Als nutzen wir die Information vom $a$ und erhalten:
$-2b=-1,2 [mm] \rightarrow [/mm] b=0,6$.
[mm] $f(x)=2,5(x^2-1,2x+2,8+0,36-0,36)$
[/mm]
[mm] $f(x)=2,5(x^2-1,2x+0,36+2,44)$
[/mm]
[mm] $f(x)=2,5((x-0,6)^2+2,44)$
[/mm]
[mm] $f(x)=2,5(x-0,6)^2+6,1$
[/mm]
Liebe Grüße
Fugre
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Hallo stone-d,
> Ich habe bei dem Thema Quadratische Funktionen folgende
> Probleme:
>
> Also, ich vestehe die fogenden Aufgaben nicht:
> Bestimme den Scheitelpunkt
> a) x [mm]\mapsto[/mm] 2x² - 1
> b) x [mm]\mapsto[/mm] 3(x - 1)² - 5
> c) x [mm]\mapsto[/mm] 2,5x² - 3x + 7
>
Bei b) brauchst du doch nichts mehr zu rechnen, sondern kannst den Scheitelpunkt gleich ablesen!
Die "3" vor der Klammer bedeutet doch nur, dass diese Parabel im Vergleich zur Normalparabel gestreckt wurde.
> ich weiß, dass man die Funktion auf [mm] $(x-d)\red{^2}+e$ [/mm] bringen muss,
> und vorher mit der "derdiedas" Regel arbeiten muss, aber
> ich weiß nicht wie.
>
Könntest du uns bitte verraten, was die "derdiedas"-Regel aussagt - wir lernen hier gerne dazu!
und nehmen die Regel dann in unser  SchulMatheLexikon auf!
> Mein Ansatz:
> Zu c) x [mm]\mapsto[/mm] 2,5x² - 3x + 7 |:2,5 ![[notok]](/images/smileys/notok.gif "[notok]")
hier darfst du nicht durch 2,5 teilen, sondern nur ausklammern.
In der Klammer steht aber dann:
> x² - 1,2x + 2,8 = 0
[mm] $(x^2 [/mm] - 1,2x + [mm] 0,6^2) [/mm] - [mm] 0,6^2 [/mm] + 2,8 $
> (x-1,2)² + 2,2
[mm] $2,5*((x-1,2)^2 [/mm] + 2,44)= [mm] 2,5*(x-1,2)^2) [/mm] + 6,1$
[mm] \Rightarrow [/mm] S ( 1,2|2,44) : sagt das dein Buch auch?
> S(1,2|2,2)
> Laut Lösung im Buch ist das aber falsch?????
> Ich hoffe ihr könnt mir da helfen.
> stone-d
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