Quadratische Funktionen < Klassen 8-10 < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 19:34 Do 23.10.2008 | | Autor: | harry93 |
Hallo Leute !!
Ich hab ein gewaltiges Problem !!!
Ich schreibe morgen in einer Woche einen Mathetest über "Quadratische Funktionen" und ich kann fast nichts !!! Ich bin jtz in der 10 Klasse Mathe Leistungskurs !!! Anfang der 9 Klasse hatten wir das ähnliche Thema "Lineare Glaichungssysteme" und da hatte ich eine 6 im Test!! Und ich weiß, wenn ich jetzt nichts daran änder passiert dasselbe nochmal und ich komme dann nicht in die Oberstufe wegen Mathe.... Und das möchte ich nicht... Könnt ihr mir vielleicht irgendwie helfen..?? Hab ihr Tipps oder I-Net seiten die mir helfen könnten ??
Beadanke mich im Vorraus !!!
Hier sind einige unterthemen aufgezählt die ich nicht kann :
-die scheitelpunktform errechnen
-die normalform
-nullstellen quadratischer funktionen
-quadratischen gleichungen
Ich verstehe selbst diese aufgabe nicht :
Liegt der Punkt P auf der Parabel ? P(0/4)
f(x)=(x-4)²
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 19:46 Do 23.10.2008 | | Autor: | MarkusF |
Um zu prüfen, ob ein Punkt in der Funktion enthalten ist, setzt du diesen einfach in die Funktion ein ("Punktprobe"):
P (0|4) in f(x) = [mm] (x-4)^{2}
[/mm]
4 = [mm] (0-4)^{2}
[/mm]
4 = 16
Diese Aussage ist falsch, der Punkt P liegt also nicht auf der Parabel.
Viele Grüße,
Markus
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 15:55 Sa 25.10.2008 | | Autor: | harry93 |
Markus Vielen Dank für deine Hilfe !!!
Aber woran erkenne ich, wenn der punkt auf der parabel liegt ?
Viele Grüße
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 16:15 Sa 25.10.2008 | | Autor: | harry93 |
Markus Vielen Dank für deine Hilfe !!
Aber woran erkenne ich, wenn der punkt auf der parabel liegt ?
Viele Grüße
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(Antwort) fertig | | Datum: | 16:19 Sa 25.10.2008 | | Autor: | Teufel |
Hi!
Wenn ein Punkt drauf liegen würde, würdest du eine wahre Aussage erhalten, also etwas wie 4=4, 16=16, ....
Kannst du ja mal mit P(2|4) probieren!
![[anon]](/images/smileys/anon.png "[anon]") Teufel
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 16:45 Sa 25.10.2008 | | Autor: | harry93 |
Also
f(x)=(x-4)² P (2/4)
4=(2-4)²
4=4
Der punkt liegt also auf der Parabel !!
Vielen Dank Teufel für die schnelle antwort !!
Hab noch ne Frage. Könntest du mir villecht nochmal das erklären was leduart mir erklärt hat weil ich einiges davon immer noch nicht verstehe. Es ligt nicht an den erklärungen sonder auch an mir weil die für mich zu schwer erklärt sind... Ich fühl mich gerade total dumm weil ich ja eig. in mathe gut bin, sonst wäre ich ja nicht im erweiterten kurs...
Nr.1 war f(x)=(x-4)^=0 aber ich kenne die rechnungen nicht mit zwei = Zeichen... und was heißt ^ ??
Ist denn dann ein unterschied zu den aufgaben nur mit einem = ???
Nr.2
da steht ja x-4=+3 oder x-4=-3
und damit x=3+4 oder x=-3+4
wieder siehst du, dass der tiefste punkt bei x=4 liegt, denn sonst wird ja zu -9 immer was dazugezaehlt.
Also Scheitelpunkt bei (-4,-9) aber x=3+4 ergibt doch 9 und x=-3+4 ergibt 1...
Nr.3 Habe ich auch nicht ganz Verstanden. Ich sehe aber das er die aufgeblasene null angewendet hat.
Viel Dank !!!
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(Antwort) fertig | | Datum: | 18:14 Sa 25.10.2008 | | Autor: | leduart |
Hallo
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>
> Nr.1 war f(x)=(x-4)^=0 aber ich kenne die rechnungen nicht
> mit zwei = Zeichen... und was heißt ^ ??
> Ist denn dann ein unterschied zu den aufgaben nur mit
> einem = ???
Da ist wohl was nicht mit gekommen. es fehlt das "hoch 2" also richtig ist [mm] f(x)=(x-4)^2
[/mm]
also suchst du die Nullstellen [mm] (x-4)^2=0 [/mm] daraus folgt x-4=0 oder x=4
> Nr.2
> da steht ja x-4=+3 oder x-4=-3
> und damit x=3+4 oder x=-3+4
> wieder siehst du, dass der tiefste punkt bei x=4 liegt,
> denn sonst wird ja zu -9 immer was dazugezaehlt.
> Also Scheitelpunkt bei (-4,-9) aber x=3+4 ergibt doch 9 und
Hast du noch verstanden, wie man auf die +3 und die -3 kommt?
aus [mm] (x-4)^2=9 [/mm] ist ja richtig wenn x-4=3 und wenn x-4=-3 denn [mm] 3^2=(-3)^2=9 [/mm]
Dann Scheitelpunkt
[mm] f(x)=(x-4)^2-9
[/mm]
[mm] (x-4)^2 [/mm] ist wie jedes quadrat immer positiv. Der kleinst moegliche Wert ist also bei x-4=0 dann ist x=4 und f(x)=-9
fuer alls anderen Werte von x ist [mm] (x-4)^2 [/mm] eine positive Zahl. d.h. f(x)=-9+pos Zahl, das ist groesser als -9.
also ist bei x=4 f(x)=-9 der tiefste punkt. Man nennt ihn Scheitel.
> x=-3+4 ergibt 1...
>
> Nr.3 Habe ich auch nicht ganz Verstanden. Ich sehe aber das
> er die aufgeblasene null angewendet hat.
"aufgeblasene Null ist richtig.
Der Zweck der Sache war oder ist die sogenannte quadratische Ergaenzung.
Man hat [mm] f(x)=x^2+ax+b=0
[/mm]
man will etwas in der [mm] Form:f(x)=(x+c)^2+d=0 [/mm] (a,b,c,d irgendwelche, auch negative Zahlen.
1. weil man dann den Scheitel (-c,d)direkt sieht, zweitens, weil man dann die Nullstellen ausrechnen kann wegen
[mm] (x+d)^2=-d
[/mm]
mit Hilfe der aufgeblasenen Null kriegt man das hin:
[mm] x^2+ax+b=x^2+2*a/2x+(a/2)^2 -a/2)^2 [/mm] +b [mm] =(x+a/2)^2 +(b-(a/2)^2
[/mm]
Kennst du die p-q Formel? dann muss man nicht jedesmal neu quadratisch ergaenzen, sondern lernt ne Formel auswendig:
eine Gleichung [mm] x^2+px+q=0 [/mm] wird geloest mit :
[mm] x^2+px+(p/2)^2-(p/2)^2+q
[/mm]
[mm] (x+p/2)^2=p^2/4-q
[/mm]
[mm] x+p/2=\pm \wurzel{p^2/4-q}
[/mm]
[mm] x_{1,2}=-p/2 \pm \wurzel{p^2/4-q}
[/mm]
viele Schueler erinnern sich nicht, dass das ne quadratische Ergaenzung ist und merken sich nur die Endformel.
nochmal zur Scheitelform:
[mm] y=x^2 [/mm] kennst du die heisst auch "Normalparabel" Scheitel bie (0,0) nach oben offen.
[mm] y=ax^2 [/mm] genauso, a ist der "Dehnungsfaktor, a<1 flacher als [mm] x^2; [/mm] a>1 steiler als [mm] x^2.
[/mm]
jetzt versuch dich an ein paar aufgaben post sie, und sag, wo du Schwierigkeiten hast.
bis Mittwoch kriegen wir dich schon noch zu ner guten Klausur, wenn du was tust!
Gruss leduart
wenn man die parabel um x1 nach rechts schiebt, so dass der Scheitel bei (x1,0) liegt
ist die neue Gleichung [mm] y=(x-x1)^2 [/mm] wenn man sie jetzt noch um das Stueck y1 nach oben schiebt hat sie den Scheitel (x1,y1) und die Gleichung
[mm] y=(x-x1)^2+y1
[/mm]
Wenn ich die parabel [mm] y=a*x^2 [/mm] verschiebe, hab ich entsprechend
[mm] y=a*(x-x1)^2+y1.
[/mm]
So , du bist nicht dumm, wenn du was nicht auf Anhieb kapierst.
lies langsam, probier an nem eigenen Beispiel oder einem aus deinem Buch aus, was du kapiert hat. Und frag nach, was du nicht verstehst.
Das geht einfach: du kannst mit dem Knopf Zitieren menen ganzen post in deinen reinkopieren und an den entsprechenden Stellen nachfragen.
Besser noch du machst ein paar Aufgaben:
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 16:48 Sa 25.10.2008 | | Autor: | harry93 |
Viel Dank leduart für die Hilfe leider habe ich es immer noch nicht Verstanden...
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Nullstellen![[guckstduhier]](/images/smileys/guckstduhier.gif "[guckstduhier]"){kind=small}
