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| Aufgabe | Gegeben sei f(x) = [mm] 1/3x^2+x+c
[/mm]
a) Bestimmen Sie c so, dass der Graph von f die X-Achse berührt!
b) Welche Werte muss c annehmen, damit die Funktion zwei Nullstellen aufweist?
c) Für welche Werte von c ergegeben sie keine Nullstellen? |
Sind meine Lösungen richtig?
Meine Lösungen sind:
a) c = 3/4
b) c < 3/4
c) c > 3/4
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Ja das ist vollkommen korrekt
du musst dir bei der frage nach der anzahl der nullstellen nur die diskriminante der quadratischen Lösungsformel angucken
also wenn du die Gleichung [mm] x^{2}+px+q=0
[/mm]
dann ist die Lösungsformel [mm] x=-\bruch{p}{2}\pm\wurzel{\bruch{p^{2}}{4}-q}
[/mm]
da ist [mm] \bruch{p^{2}}{4}-q [/mm] die Diskriminante
wenn die diskriminante 0 ist, sind die beiden Lösungen gleich, es gibt also nur eine Lösung
wenn sie größer 0 ist gibt es zwei Lösungen und wenn sie kleiner 0 ist,
dann ist der Wurzelausdruck in [mm] \IR [/mm] natürlich nicht definiert und es gibt keine Lösung
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