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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 21:21 Mo 14.08.2006 | | Autor: | Nicole11 |
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Aufgabe 4:
Geben Sie die Funktionsgleichungen der folgenden Parabeln an:
a) Die Parabel ist um 4 Einheiten nach unten verschoben, nach oben geöffnet und um
den Faktor 2,5 gestreckt.
b) Die um den Faktor 0,5 gestauchte Parabel ist nach unten geöffnet und um 4 Einheiten
nach unten verschoben.
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Hallo!
Würde mir bitte jemand erklären, wie ich solche aufgaben lösen kann?
Wie gehe ich vor?
Für eine Antwort wäre ich dankbar !
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 21:26 Mo 14.08.2006 | | Autor: | overtop |
Wie sieht denn so ne Normalparabel aus ==
f(x) [mm] =ax^2+b
[/mm]
was gib a an ?
was gibt b an ?
Zeichne mal diese Normalparabel [mm] x^2 [/mm] und dann verchieb sie mal ?
denk an y=mx+b --> was ist m und was ist b ?
mfg
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Hallo Nicole!
Für die Parabeln gibt es neben der Normalform $f(x) \ = \ [mm] a*x^2+b*x+c$ [/mm] auch die sogenannte Scheitelpunktsform:
$f(x) \ = \ [mm] a*\left(x-x_S\right)+y_S$
[/mm]
Dabei gibt der Faktor $a_$ die Stauchung bzw. Streckung an. Bei $a \ > \ 0$ ist die Parabel nach oben geöffnet, bei $a \ < \ 0$ nach unten.
Die Koordinaten $S \ [mm] \left( \ x_S \ \left| \ y_S \ \right)$ geben dabei den Scheitelpunkt an.
Das $y_S$ gibt dabei an, ob die Parabel nach oben bzw. nach unten verschoben ist. Für die seitliche Verschiebung wird das $x_S$ verändert.
Nun versuche Dich mal an den Aufgaben und poste Deine Ergebnisse ...
Gruß vom
Roadrunner
[/mm]
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 20:32 Mi 16.08.2006 | | Autor: | Nicole11 |
Danke für eure Hilfe! Sehr nett!
a) f(X)=2,5x²-4
b) f(x)=0,5x²+4
is das richtig???
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(Antwort) fertig | | Datum: | 20:50 Mi 16.08.2006 | | Autor: | Palin |
a) ist richtig
bei b besteht nur das Problem das sie nach oben offen ist ;) also eifach umdrehen.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 21:08 Mi 16.08.2006 | | Autor: | Nicole11 |
ah, danke!
heisst es dann f(x)=-0,5x²+4
?????
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(Antwort) fertig | | Datum: | 23:35 Mi 16.08.2006 | | Autor: | M.Rex |
> ah, danke!
> heisst es dann f(x)=-0,5x²+4
>
> ?????
Hallo,
Nein es ist f(x) = -0,5x² - 4, die Parabel ist um vier Einheiten nach unten verschoben.
Marius
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(Antwort) fertig | | Datum: | 21:25 Mi 16.08.2006 | | Autor: | Palin |
Äh ja, sorry hatte nicht genau auf den Text geachtet aber beid sind um 4 Einheiten nach unten verschoben also ums dann richtig zuschreiben
f(x)= [mm] 0.5x^2 [/mm] - 4
MFG Palin
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 21:39 Mi 16.08.2006 | | Autor: | Nicole11 |
oh man sorry, jetzt bin ich verwirrt.
was ist jetzt richtig u. was ist falsch?
b) f(x)=-0,5x²-4
richtig?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 22:07 Mi 16.08.2006 | | Autor: | Palin |
a) Die Parabel ist um 4 Einheiten nach unten verschoben, nach oben geöffnet und um
den Faktor 2,5 gestreckt.
b) Die um den Faktor 0,5 gestauchte Parabel ist nach unten geöffnet und um 4 Einheiten
nach unten verschoben.
da beide um 4 nach unten verschoben sind also -4
damit ist
a) f(x) = [mm] 2,5x^2 [/mm] -4
und
b) f(x) = [mm] -0,5x^2 [/mm] -4
Sorry wenn ich ein wenig Verwirrung gestiftet habe.
Um es vieleicht ein wenig zu klären,
wenn man sich die einfache Gradengleichung
a x + b
Anschaut ist b die Verschibung auf der y-Achse
a gibt die Steigung an.
Die Gleichung für die Normalparabel (gibt´s auch als Schablone) ist
mit a = 1 und b = 0
[mm] x^2 [/mm] = 1 [mm] x^2 [/mm] + 0 = a [mm] x^2 [/mm] +b
da [mm] x^2 [/mm] "immer" > 0 auch ist die Parabel nach oben offen, mit einem Negativen Vorzeichen ( - )sind dann alle Werte Negativ und die Parabel ist nach unten offen.
Mir hat meistens Gehalfen ein paar Werte zu Berechnen (positive und negative) und mir dann den rest der Funktion Vorzustellen.
MFG Palin
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http://www.mathe1.de/mathematikbuch/funktionen_scheitelpunktsform_32.htm