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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 18:40 So 28.05.2006 | | Autor: | eikalein |
| Aufgabe | | Eine Parabel mit dem Scheitel S(3 / y) geht durch P( -3 / 9) und Q( 4 / 2 ). Bestimme die Funktionsgleichung. |
also die lösung ist: y=1/5 * [mm] (x-3)^2 [/mm] + 9/5. aber wie komme ich darauf? ich hab es mit dieser formel versucht: [mm] y=(x+d)^2 [/mm] +e, wobei der scheitelpunkt S(-d/e) ist. aber damit kam ich nicht auf die lösung, vorallem nicht auf einen faktor vor der klammer. also wer kann mir weiterhelfen?
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 19:11 So 28.05.2006 | | Autor: | hase-hh |
moin,
du hast den scheitelpunkt, d.h.
[mm] (x-3)^2 [/mm] herausgefunden
also lautet die gesuchte gleichung schon mal:
y= [mm] a*(x-3)^2 [/mm] + e
und du hast zwei Punkte.
daraus erhältst du zwei gleichungen mit zwei unbekannten (a und e)
du setzt P(x/y) in die Gleichung ein
d.h. x=-3 und y=9
9 = [mm] a*(-3-3)^2 [/mm] + e
dann setzt du Q(x/y) in die Gleichung ein
d.h. x=4 und y=2
2 = [mm] a*(4-3)^2 [/mm] + e
dann löst du eine gleichung nach e auf und setzt das ergebnis in die andere gleichung ein. so erhältst du a.
2 = a + e <=> e = 2 - a (III)
9 = 36*a + e
9 = 36*a + 2 - a
7 = 35*a
a= [mm] \bruch{7}{35} [/mm] = [mm] \bruch{1}{5}
[/mm]
eingesetzt in (III)
e = 2 - a
e = 2 - [mm] \bruch{1}{5} [/mm]
e = [mm] \bruch{9}{5}
[/mm]
gruss
wolfgang
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