Quadratische Formen < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 15:12 So 22.01.2006 | | Autor: | thales |
| Aufgabe | Man finde die zu der quadratischen Form gehörige symmetrische Matrix.
2x²-2xy+y²+4xz-3z² |
Ich habe leider keine Ahnung wie ich dabei überhaupt anfangen soll. Kann mir jemand bitte dabei behilflich sein?
Ich habe diese Frage auch in folgenden Foren auf anderen Internetseiten gestellt:
http://www.study-board.de/thread.php?threadid=22212
Danke sehr nett von euch!
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 15:28 So 22.01.2006 | | Autor: | Astrid |
Hallo,
zuerst schau dir an, was eine quadratische Form ist. Das geht z.B. ![[]](/images/popup.gif) hier.
> Man finde die zu der quadratischen Form gehörige
> symmetrische Matrix.
> 2x²-2xy+y²+4xz-3z²
> Ich habe leider keine Ahnung wie ich dabei überhaupt
> anfangen soll. Kann mir jemand bitte dabei behilflich
> sein?
Nun ja, es steht ja quasi da:
Du sollst eine symmetrische Matrix $A [mm] \in \IR^{3 \times 3}$ [/mm] finden, so dass:
[mm]\pmat{x & y & z} \pmat{a_{11} & a_{12} & a_{13} \\ a_{21} & a_{22} & a_{23} \\ a_{31} & a_{32} & a_{33}} \pmat{x \\ y \\ z} = 2x^2-2xy+y^2+4xz-3z^2[/mm]
Dabei weißt du, da $A$ symmetrisch sein soll, dass:
[mm] $a_{21} [/mm] = [mm] a_{12}$
[/mm]
[mm] $a_{31} [/mm] = [mm] a_{13}$
[/mm]
[mm] $a_{32} [/mm] = [mm] a_{23}$
[/mm]
Die Werte von [mm] $a_{ij}$ [/mm] findest du dann über einen Koeffizientenvergleich.
Viele Grüße
Astrid
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