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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 17:37 Mo 12.09.2005 | | Autor: | liptek |
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt
Moin erstmal
bin neu hier und sitze an einer Aufgabe an der ich verzweifle
Die Frage lautet:
Ein Betrieb soll bei möglichst sparsamen Materialverbrauch einen quaderförmigen Container herstellen
die Breite soll halb so gross wie die Länge sein
das Volumen soll 800cm³ betragen
So wie kriege ich nun die Längen raus wenn das Volumen fix ist ?
thx schonmal im vorraus
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 17:45 Mo 12.09.2005 | | Autor: | trully |
ist irgendeine angabe über die höhe gemacht?
du kannst dann für die breite auch in die Volumenformel 1/2mal die länge schreiben Vielleicht hilft dir das ja schon als ansatz
V = l *1/2l*h
Mfg Trully
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 21:02 Mo 12.09.2005 | | Autor: | Infinit |
Hallo Liptek,
bei dieser Art Aufgaben muss man sich erst mal klar machen, was gegeben ist und was gesucht wird. Mit y als Länge, y als Breite und z als Höhe ist es einfach, das Volumen, das 800 [mm] cm^{3} [/mm] sein soll, zu bestimmen.
Bei einem Quader ist
V(x,y,z) = xyz bzw. da die Breite die Hälfte der Länge ist:
V(x,z) = [mm] \bruch{1}{2} x^{2} [/mm] z = 800 [mm] cm^{3}.
[/mm]
Das ist die Randbedingung, die Dir hilft, die eigentliche Gleichung zu lösen.
Diese Gleichung gibt an, wie groß die Oberfläche des Quaders ist und diese Oberfläche soll bei dem oben gegebenen Volumen minimal sein.
O(x,y,z) = 2 (xy + xz + yz)
da jede der sechs Seiten eines Quaders zweimal vorkommt (sonst wäre es kein Quader).
In dieser Gleichung lässt sich y auch durch [mm] \bruch{1}{2} [/mm] x ersetzen und die Größe z ersetzt man durch die Gleichung, die das Volumen angibt:
z = [mm] \bruch{2 V}{x^{2}}.
[/mm]
Danach hast Du eine Gleichung für die Oberfläche mit nur noch der Variablen x. Sie sieht etwas unschön aus, aber sie stimmt schon, wie Du einfach an den Dimensionen der einzelnen Summanden überprüfen kannst.
Diese Oberfläche soll minimal sein, das ist also eine Extremwertaufgabe. Was macht man da?
Die Gleichung für die Oberfläche nach x ableiten und Null setzen.
Daraus ergibt sich die Größe x, y als die Hälfte von x ist auch bekannt und z aus der Volumengleichung auch.
Viele Grüße,
Infinit
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b=breite; l=länge; h=höhe; V=Volumen
dann gilt:
V=800cm³
und
b*l*h=V
und
2*b=l
daraus folgt:
b*(2b)*h=800cm³ <=> 2b²h=800cm³ <=> b²h=400cm³
jetzt kannst du daraus nur noch ne parameter aufgabe machen (was ziemlicher schwachsinn wäre;) ) oder du hast vergessen uns ne angabe bezüglich der höhe zu geben
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