Quader und Prismen < Klassen 8-10 < Schule < Mathe < Vorhilfe
|
| Aufgabe | a) Die drei grünen Quader sind gleich hoch, doch ist Länge und Breite bei jedem Quader der um k % kleiner als beim darunter liegenden. Bestimme k so, dass die drei Quader [mm] \bruch{7}{12} [/mm] des Volumens des umschließenden Quaders besitzt.
b) Die beiden blauen Quader sind gleich breit, doch ist Länge und Höhe beim oberen Quader um k% kleiner als beim unteren Quader. Bestimme k so, dass die beiden Quader 85% des Volumens des umschließenden Quaders besitzen.
Bilder: Siehe Anhang!
|
Hallo liebes Forum,
ich muss leider sagen, dass ich bei dieser Aufgabe kaum eine Ansatzmöglichkeit finde. Ich habe versucht eine Gleichung für Aufgabe a aufzustellen die aber mit Sicherheit völlig falsch ist:
k = [mm] \bruch{7}{12}*(G*h)
[/mm]
Könnt Ihr mir bitte helfen?
Viele Grüsse
MatheSckell
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: jpg) [nicht öffentlich]
|
|
| |
|
Hallo,
der große Quader hat Breite a, Länge b, Höhe c, die drei kleinen Quader haben jeweils die Höhe [mm] \bruch{c}{3}
[/mm]
[mm] \bruch{7}{12}V_g_e_s=V_1+V_2+V_3, [/mm] es bedeutet [mm] V_1 [/mm] unterer Quader, [mm] V_3 [/mm] oberer Quader
[mm] \bruch{7}{12}a*b*c=a*b*\bruch{c}{3}+k*a*k*b*\bruch{c}{3}+k*k*a*k*k*b*\bruch{c}{3}
[/mm]
Division durch a*b*c
[mm] \bruch{7}{12}=\bruch{1}{3}+\bruch{1}{3}k^{2}+\bruch{1}{3}k^{4}
[/mm]
[mm] 0=\bruch{1}{3}k^{4}+\bruch{1}{3}k^{2}+\bruch{1}{3}-\bruch{7}{12}
[/mm]
[mm] 0=\bruch{1}{3}k^{4}+\bruch{1}{3}k^{2}-\bruch{1}{4}
[/mm]
jetzt ersetzt du: [mm] k^{2}=u
[/mm]
[mm] 0=\bruch{1}{3}u^{2}+\bruch{1}{3}*k-\bruch{1}{4}
[/mm]
[mm] 0=u^{2}+u-\bruch{3}{4}
[/mm]
jetzt nimmst du die Lösungsformel: [mm] u_1_2=-\bruch{p}{2}\pm [/mm] ...
du erhälst als sinnvolles Ergebnis [mm] u=\bruch{1}{2}
[/mm]
also [mm] k^{2}=\bruch{1}{2}, [/mm] das bedeutet
[mm] k=\bruch{1}{\wurzel{2}}=0,7071\hat=70,71 [/mm] %
das bedeutet, Länge und Breite werden jeweils auf 70,71% verkleinert, als um 29,29 %,
Steffi
|
|
|
| |
|
Vielen Dank Steffi.
Ich verstehe es aber immer noch nicht ganz. Könntest du mir bitte noch mal in einfachen Worten erklären was ich machen muss.
Vielen Dank
MatheSckell
|
|
|
| |
|
[mm] V_g_e_s [/mm] ist der Quader, der alles umschließt
[mm] V_1 [/mm] ist der untere innere Quader, Länge und Breite bleiben, die Höhe ändert sich zu [mm] \bruch{c}{3}, [/mm] es liegen ja drei gleich hohe Quader übereinander, jetzt bildest du das Volumen [mm] V_1=a*b*\bruch{c}{3}
[/mm]
[mm] V_2 [/mm] ist der mittlere innere Quader, Länge und Breite werden jetzt verkürzt, also k*a und k*b, jetzt bildest du das Volumen [mm] V_2=k*a*k*b*\bruch{c}{3},
[/mm]
[mm] V_3 [/mm] ist der obere innere Quader , Länge und Breite weden nochmals verkürzt, also k*k*a und k*k*b, du sollst ja die Länge und Breite vom mittleren Quader nocheinmal um k verkürzen, darum steht jetz k*k
Steffi
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 21:44 So 11.02.2007 | | Autor: | claudiane |
> [mm]\bruch{7}{12}a*b*c=a*b*\bruch{c}{3}+k*a*k*b*\bruch{c}{3}+k*k*a+k*k*b*\bruch{c}{3}[/mm]
>
> Division durch a*b*c
>
> [mm]\bruch{7}{12}=\bruch{1}{3}+\bruch{1}{3}k^{2}+\bruch{1}{3}k^{4}[/mm]
>
Hallo,
ich glaube, dass du dich da verschrieben hast : ....k*k*a+k*k*b.....
ich denke, das plus gehört da nicht hin, denn dann kannst du nich nach division von a,b,c das raus haben. ich denke, du hast dich vertippt und wolltest ein mal schreiben
Liebe Grüße
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 22:13 So 11.02.2007 | | Autor: | Steffi21 |
na sicherlich, da gehört ein "mal" hin, V=a*b*c, sonst könnte ich ja nicht kürzen, habe es korrigiert,
Steffi
|
|
|
|
