Quad. Gleichung mit Parameter < Klassen 8-10 < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 17:08 Di 22.01.2008 | | Autor: | lexxy |
| Aufgabe | Bestimmen Sie die Werte des Parameters n so, dass die folgende Gleichung für die Variable x genau eine Lösung hat.
[mm] \\3x²+4n*x=-n*(1+x) [/mm] |
Hallo!
Suche Hilfe zur oben genannten Aufgabe. Kann und wird warscheinlich so sein, dass der folgende Ansatz teilweise oder komplett Müll ist. Bin für jede konstruktive Anmerkung dankbar.
[mm] \\3x²+4n*x=-n*(1+x)
[/mm]
Die Frage ist nun: Wann hat eine quadratische Gleichung genau eine Lösung? Wenn die Diskriminante 0 ist. Also dachte ich mir, ich löse den ganzen Spaß auf so dass auf einer Seite 0 stehen bleibt. Dann setze ich die einzelnen Glieder in die Große Lösungsformel (Mitternachtsformel, etc) ein und sehe.. irgendwas.
[mm] \\3x²+4nx=-n*(1+x) [/mm]
[mm] \\3x²+4nx=-n-nx
[/mm]
[mm] \\3x²+5nx+n=0
[/mm]
Die Diskriminante berechnet man meines Wissens nach so: b²-4ac
Also wird 0 daraus, wenn b² den selben Wert hat wie 4ac.
[mm] \\a=3
[/mm]
[mm] \\b=5n
[/mm]
[mm] \\c=n
[/mm]
[mm] \\b²=5n²
[/mm]
[mm] \\4ac=12n
[/mm]
Bin ich nun total falsch oder löst man diese Art von Aufgabe anders?
Vielen Dank im vorraus für jede Antwort!
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Hallo!
Es ist 3x²+5nx+n=0 Nun verwende die p-q Formel: [mm] -\bruch{p}{2} \pm \wurzel{( \bruch{p}{2} )² -q}
[/mm]
Zunächst müssen wir die gleichung umstellen:
3x²+5nx+n=0
[mm] \Rightarrow [/mm] x² [mm] +\bruch{5nx}{3}+\bruch{n}{3} [/mm] Also folgt:
[mm] x_{0}_{1}= -\bruch{5n}{6} \pm \wurzel{(\bruch{5n}{6})²-\bruch{n}{3}}
[/mm]
Kommst du nun alleine weiter?
![[cap]](/images/smileys/cap.gif "[cap]") Gruß
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Hallo lexxy!
Dein Ansatz ist goldrichtig ![[applaus]](/images/smileys/applaus.gif "[applaus]") !!
Allerdings muss es heißen: [mm] $b^2 [/mm] \ = \ [mm] (5*n)^2 [/mm] \ = \ [mm] 25*n^2$ [/mm] .
Gruß vom
Roadrunner
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 17:58 Di 22.01.2008 | | Autor: | lexxy |
Hallo :)
Ich bin nun auf 0,48 als Ergebnis gekommen. Eingesetzt ist die Lösung für x1 und x2 -0.399. Scheint also richtig zu sein.
Vielen Dank für euro Mühe, die Antworten haben mir sehr geholfen!
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