QR Zerlegung < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 10:31 So 17.06.2007 | | Autor: | fendral |
| Aufgabe | Berechne die QR Zerlegung der Matrix A = [mm] \pmat{ 1 & 2 & 3\\ -1 & 1 2 \\ -1 & 0 &1 \\ 1 & 1 & 2 }
[/mm]
(Das Beispiel ist im Script gerechnet, allerdings eben ohne rechenschritte ;)) |
Vorweg: Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Hallo wiedermal ;)
Also ich habe folgendermaßen angefangen: Orthonormierung mit Gram-Schmidt:
q1 = [mm] \bruch{1}{2} [/mm] * [mm] \vektor{1 \\ -1 \\-1 \\ 1} [/mm] = [mm] \vektor{1/2 \\ -1/2 \\-1/2 \\ 1/2}
[/mm]
Das Ergebnis für q1 ist richtig! Aber...
u2 = v2 - <v2,q1> q1 = [mm] \vektor{2 \\ 1 \\0 \\ 1} [/mm] - [mm] <\vektor{2 \\ 1 \\0 \\ 1}, \vektor{1/2 \\ -1/2 \\-1/2 \\ 1/2}> \vektor{1/2 \\ -1/2 \\-1/2 \\ 1/2} [/mm] = [mm] \vektor{7/4 \\ 5/4 \\ 1/4 \\ 3/4}
[/mm]
q2 = [mm] \bruch{1}{||u2||}*u2 [/mm] = [mm] \bruch{1}{2\wurzel{21/2}}*\vektor{7/4 \\ 5/4 \\ 1/4 \\ 3/4}
[/mm]
Rauskommen soll aber für q2 = [mm] \vektor{3 \wurzel{5/10} \\ 3 \wurzel{5/10} \\ \wurzel{5/10} \\ \wurzel{5/10}}
[/mm]
Weiter habe ich nicht gerechnet, da ich einfach nicht auf die richtige Lösung komme. Ich war mir bei einer vorherigen Rechnung schon nicht ganz sicher bezüglich meines Verständnis von Gram-Schmidt. Kann mir hier eventuell jemand helfen?
Danke im Voraus
fendral
|
|
| |
|
> Berechne die QR Zerlegung der Matrix A = [mm]\pmat{ 1 & 2 & 3\\ -1 & 1 2 \\ -1 & 0 &1 \\ 1 & 1 & 2 }[/mm]
>
> (Das Beispiel ist im Script gerechnet, allerdings eben ohne
> rechenschritte ;))
> Vorweg: Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
>
> Hallo wiedermal ;)
>
> Also ich habe folgendermaßen angefangen: Orthonormierung
> mit Gram-Schmidt:
>
> q1 = [mm]\bruch{1}{2}[/mm] * [mm]\vektor{1 \\ -1 \\-1 \\ 1}[/mm] =
> [mm]\vektor{1/2 \\ -1/2 \\-1/2 \\ 1/2}[/mm]
>
> Das Ergebnis für q1 ist richtig! Aber...
>
> u2 = v2 - <v2,q1> q1 = [mm]\vektor{2 \\ 1 \\0 \\ 1}[/mm] -
> [mm]<\vektor{2 \\ 1 \\0 \\ 1}, \vektor{1/2 \\ -1/2 \\-1/2 \\ 1/2}> \vektor{1/2 \\ -1/2 \\-1/2 \\ 1/2}[/mm]
> = [mm]\vektor{7/4 \\ 5/4 \\ 1/4 \\ 3/4}[/mm]
Hallo,
Du hast hier falsch gerechnet, daher muß das falsche Ergebnis herauskommen.
(Mein Ergebnis sieht übrigens auch anders aus als das, welches Du hier als Musteregebnis angibst, aber ich vermute, daß Dir der Formeleditor eine Streich gespielt hat. Meine erste Koordinate wäre [mm] \bruch{3\wurzel{5}}{10}.)
[/mm]
Was ist denn [mm] <\vektor{2 \\ 1 \\0 \\ 1}, \vektor{1/2 \\ -1/2 \\-1/2 \\ 1/2}>?
[/mm]
Gruß v. Angela
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 09:35 Mo 18.06.2007 | | Autor: | fendral |
Hallo Angela!
Ich hab mich tatsächlich voll verrechnet! Das Skalarprodukt ist 1 und nicht 1/2! Ich habs jetzt noch nicht weiter gerechnet, da ich in der Arbeit bin, werde ich aber am Nachmittag machen.
Aber mein prinzipielles Vorgehen ist richtig?
Danke für deine Hilfe!
|
|
|
| |
|
> Aber mein prinzipielles Vorgehen ist richtig?
Da war bisher nichts Falsches zu sehen.
Gruß v. Angela
|
|
|
|
