Pythagoras (Dringend) < Klassen 8-10 < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 23:20 Di 26.02.2013 | | Autor: | joyce |
| Aufgabe | | Berechne die fehlenden Seitenlängen und Winkelgrößen: a = 15,6 cm, c= 24,8 cm, beta = 90 ° |
Hallo 
ich bin hier am Verzweifeln bei der Trigonometrie :-(. Schreibe morgen eine Arbeit und habe irgendwie tausend Fragen....
Bei der Aufgabe oben ist es doch so, dass es sich um ein rechtwinkliges Dreieck handelt. Dann soll man, wenn 2 Seiten gegeben sind, den Satz des Pythagoras anwenden.
Das heißt: b² = Wurzel aus c² - a² . Wenn ich das ausrechne, bekomme ich 19,3 cm raus. Bei dieser Aufgabe ist aber die Lösung im Buch und die besagt, dass es 29,3 cm sind. Dachte erst, es sei ein Tippfehler und hab das Dreieck gezeichnet... Aber es müssten 29,3 cm rauskommen. Was mache ich falsch??? Bin nun total verunsichert, weil ich mir die Regeln alle aufgeschrieben habe und nun geht es nicht :-(
Wer kann mir schnell helfen??
Vielen vielen Dank
-joyce-
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 23:41 Di 26.02.2013 | | Autor: | Fulla |
Hallo joyce!
> Berechne die fehlenden Seitenlängen und Winkelgrößen: a
> = 15,6 cm, c= 24,8 cm, beta = 90 °
> Hallo
>
> ich bin hier am Verzweifeln bei der Trigonometrie :-(.
> Schreibe morgen eine Arbeit und habe irgendwie tausend
> Fragen....
>
> Bei der Aufgabe oben ist es doch so, dass es sich um ein
> rechtwinkliges Dreieck handelt. Dann soll man, wenn 2
> Seiten gegeben sind, den Satz des Pythagoras anwenden.
![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
> Das heißt: b² = Wurzel aus c² - a² . Wenn ich das
> ausrechne, bekomme ich 19,3 cm raus. Bei dieser Aufgabe ist
> aber die Lösung im Buch und die besagt, dass es 29,3 cm
> sind. Dachte erst, es sei ein Tippfehler und hab das
> Dreieck gezeichnet... Aber es müssten 29,3 cm rauskommen.
> Was mache ich falsch??? Bin nun total verunsichert, weil
> ich mir die Regeln alle aufgeschrieben habe und nun geht es
> nicht :-(
Der Satz des Pythagoras in der Form [mm]a^2+b^2=c^2[/mm] gilt nur, wenn der rechte Winkel bei Gamma ist, bzw. wenn c die Hypothenuse ist. Merke dir vielleicht lieber "(1. [mm] Kathete)^2 [/mm] + (2. [mm] Kathete)^2 [/mm] = [mm] (Hypotenuse)^2".
[/mm]
Mach dir eine Planfigur von deinem Dreieck und schau, wo die Hypotenuse liegt.
Lieben Gruß,
Fulla
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 00:01 Mi 27.02.2013 | | Autor: | joyce |
Hallo Fulla,
vielen Dank für die schnelle Antwort. Nun bin ich total verwirrt :-(, weil unsere Lehrerin gesagt hat, dass das immer gilt, wenn 2 Seiten bekannt sind. Im Schulbuch ist eine Aufgabe als Beispiel: Alpha ist 90°, a = 5,2 cm und c = 4,3 cm. Hier ist a die Hypothenuse und b wird berechnet mit dem Pythagoras. Das ist dann richtig? Da fehlt ja nun auch eine Kathede und nicht die Hypothenuse oder habe ich deine Antwort falsch verstanden? Ich glaube, es ist wohl besser, ich mach dann alles über sin/cos/tan.
Liebe Grüße
-joyce-
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> Hallo Fulla,
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> vielen Dank für die schnelle Antwort. Nun bin ich total
> verwirrt :-(, weil unsere Lehrerin gesagt hat, dass das
> immer gilt, wenn 2 Seiten bekannt sind. Im Schulbuch ist
> eine Aufgabe als Beispiel: Alpha ist 90°, a = 5,2 cm und c
> = 4,3 cm. Hier ist a die Hypothenuse und b wird berechnet
> mit dem Pythagoras. Das ist dann richtig? Da fehlt ja nun
> auch eine Kathede und nicht die Hypothenuse oder habe ich
> deine Antwort falsch verstanden? Ich glaube, es ist wohl
> besser, ich mach dann alles über sin/cos/tan.
>
> Liebe Grüße
> -joyce-
hallo,
es ist eigentlich ganz einfach.
zeichne zuerst den rechten winkel ein und benenne ihn [mm] (\alpha, \beta [/mm] oder [mm] \gamma). [/mm] die diesem rechten winkel gegenüberliegende seite nennst du dann entsprechend
[mm] \alpha=a
[/mm]
[mm] \beta=b
[/mm]
[mm] \gamma=c
[/mm]
die übrigen seiten erhalten ihren namen entgegen dem uhrzeigersinn in aufsteigender reihenfolge.
danach musst du die kathete/hypothenuse nur noch identifizieren und kannst losrechnen
hier nochmal als grafik: http://de.wikipedia.org/wiki/Dreieck (hier ein allgemeines dreieck)
gruß tee
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(Antwort) fertig | | Datum: | 00:34 Mi 27.02.2013 | | Autor: | Fulla |
Hallo nochmal,
> Hallo Fulla,
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> vielen Dank für die schnelle Antwort. Nun bin ich total
> verwirrt :-(, weil unsere Lehrerin gesagt hat, dass das
> immer gilt, wenn 2 Seiten bekannt sind. Im Schulbuch ist
> eine Aufgabe als Beispiel: Alpha ist 90°, a = 5,2 cm und c
> = 4,3 cm. Hier ist a die Hypothenuse und b wird berechnet
> mit dem Pythagoras. Das ist dann richtig? Da fehlt ja nun
> auch eine Kathede und nicht die Hypothenuse oder habe ich
> deine Antwort falsch verstanden? Ich glaube, es ist wohl
> besser, ich mach dann alles über sin/cos/tan.
deine Lehrerin hat schon recht.
Es ist so: wenn c die Hypotenuse ist, dann gilt der Zuammenhang [mm]a^2+b^2=c^2[/mm]. Oder wenn nach einer Kathete gefragt ist z.B. [mm]a^2=c^2-b^2[/mm].
Nun wird aber nicht bei jedem rechtwinkligen Dreieck die Hypotenuse mit c bezeichnet. Wenn z.B. a die Hypotenuse ist, gilt [mm]b^2+c^2=a^2[/mm].
In deinem Beispiel ist das so: a ist die Hypotenuse und gesucht ist die Kathete b. Es gilt dann [mm]b^2=a^2-c^2[/mm].
Darum auch meine Version "in Worten". Es ist völlig egal, wie die Seiten bezeichnet werden (man kann sie ja z.B. auch x, y, z nennen)! Entscheidend ist, welche Seite die Hypotenuse ist - angenommen y ist Hypotenuse, dann lautet der Satz des Pythagoras [mm]y^2=x^2+z^2[/mm].
Übrigens, man schreibt Hypotenuse (ohne "th"), Kathete (mit "th") und Pythagoas (auch mit "th").
Lieben Gruß,
Fulla
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