Pyramide - Kugel < Geraden und Ebenen < Lin. Algebra/Vektor < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 20:36 Fr 16.04.2010 | | Autor: | ms2008de |
Hallo,
und zwar würde ich gern folgendes wissen: Wenn ich eine regelmäßige quadratische Pyramide gegeben habe und will um diese Pyramide nun eine Kugel legen, die alle Eckpunkte und auch die Spitze der Pyramide berührt, liegt dann der Mittelpunkt dieser Kugel immer auf der Geraden bestehend aus dem Diagonalenschnittpunkt der quadratischen Grundfläche und der Spitze der Pyramide? Wenn ja, wieso? Vorstellen könnt ich es mir irgendwie, aber ich finde keine Begründung...
Vielen Dank schon mal im voraus.
Viele Grüße
ms2008de
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 20:52 Fr 16.04.2010 | | Autor: | Ikarus81 |
Zeichne es mal im Schnitt...
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 21:04 Fr 16.04.2010 | | Autor: | ms2008de |
Achso, du meinst wohl weil im 2-dimensionalen der Umkreismittelpunkt ja der Schnittpunkt der Mittelsenkrechten ist, und da wir bei einer regelmäßigen Pyramide ja im Schnitt ein gleichschenkliges Dreieck haben, ist die eine Mittelsenkrechte des Dreiecks einfach gleich der Höhe oder auch Seitenhalbierenden, die zwischen Diagonalenschnittpunkt und Spitze verläuft - dankeschön
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Hallo,
alle Eckpunkte des Grundquadrates haben zur Kugelmitte denselben Abstand.
Nun kann man sich erstmal in der Grundebene überlegen: wo ist da ein Punkt, der von den 4 Eckpunkten denselben Abstand hat?
Ergebnis: der Diagonalenschnittpunkt im Quadrat.
Wenn wir diese Ebene verlassen, muß der Kugelmittelpunkt auf einer Senkrechten zur Grundebene durch den Diagonalenschnittpunkt gehen,
denn nur so sind die 4 Dreiecke, bestehend aus der potentiellen Kugelmitte und zwei nebeneinanderliegenden Quadratpunkten gleichschenklig und allesamt kongruent.
Nun muß man den Punkt so positionieren, daß der Abstand zur Spitze mit dem Abstand zu den 4 Quadratpunkten übereinstimmt.
Gruß v. Angela
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