Pure function in Matrix < Mathematica < Mathe-Software < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 13:53 Sa 16.07.2011 | | Autor: | studO |
Hallo zusammen,
die Matrix sieht folgendermaßen aus:
[mm] \pmat{ a & b & c \\ d & e & f \\ g & h & i}.
[/mm]
Ich möchte dann den Eigenvektor mit Mathematica (Eigenvalues) ausrechnen. Aber Mathematica gibt mir für mich unverständliche Ergebnisse aus:
{Root[c e g - b f g - c d h + f h a + b d i - e a i + (-b d - c g - f h + e a + e i + ai) #1 + (-e -a - i) [mm] #1^2 [/mm] + [mm] #1^3 [/mm] &, 1],
Root[c e g - b f g - c d h + f h a + b d i - e ai + (-b d - c g - f h + e a + e i + ai) #1 + (-e - a - i) [mm] #1^2 [/mm] + [mm] #1^3 [/mm] &, 2],
Root[c e g - b f g - c d h + f h a + b d i - e ai + (-b d - c g - f h + e a + e i + ai) #1 + (-e - a - i) [mm] #1^2 [/mm] + [mm] #1^3 [/mm] &, 3]}
(wo [mm] 1^{2} [/mm] und [mm] 1^{3} [/mm] , steht auch #)
Meine Fragen:
- was versteht man unter Root in diesem Fall?
- was versteht man unter #1? Ist es gemeint, der erste Eintrag in der ersten Zeile?
Vielen Dank im Voraus
Grüße
studO
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 14:13 Sa 16.07.2011 | | Autor: | studO |
Ich möchte Eigenwerte ausrechnen!!!
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 08:08 Mo 18.07.2011 | | Autor: | Stoecki |
Zum Ausrechnen von Eigenwerten einer Matrix stellst du ja theoretisch das Charakteristische Polynom auf und berechnest die Nullstellen davon. also wenn deine Matrix A heißt und I die Einheitsmatrix ist löst du die Gleichung det(A- [mm] \lambda [/mm] * I) = 0. Wenn du in Matlab eine allgemeine Matrix eingibst, dann bekommst du natürlich auch eine Gleichung mit Abhängigkeit aller Variablen die vorkommen. Ich kenne mich nicht mit Matlab aus, aber root heißt Wurzel und da du beim Aufstellen des charakteristischen Polynoms einer 3x3 Matrix ein Polynom vom Grad 3 bekommst, wird das Wurzelziehen sicher mal notwendig werden, wenn du an die Nullstelle kommen willst. Ich würde dir aber raten nicht zu versuchen eine allgemeine Formel für die Nullstellen mit Matlab zu bekommen, sondern im Zweifel einfach das Polynom aufstellen und dann Nullstellen suchen. Ich denke, dabei ist die Handhabung letztlich deutlich angenehmer.
Gruß Bernhard
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hallO studO,
gemäß Mathematica/Help/FindSelectedFunction:
[mm] \bullet [/mm] Root[f, k] represents the [mm] k^{th} [/mm] root of the
polynomial equation f[x] == 0
[mm] \bullet [/mm] f must be a Function object such as
(#^5 - 2 # + 1)&
Beispiel: N[Root[#^3-5#+1&,3]] liefert den
numerischen Wert (N[]) der größten (dritten)
der drei reellen Nullstellen des Polynoms [mm] x^3-5x+1
[/mm]
Das Symbol # (oder alternativ dazu etwa auch
#1 oder #2 etc.) steht also für die Funktions-
variable, für welche Nullstellen ermittelt werden
sollen.
In deinem Fall ist der erhaltene Ausdruck die
allgemeine Lösung für die (max.) 3 Eigenwerte
der [mm] 3\times3 [/mm] - Matrix. Konkret würde dies, wenn
du für a,b,c,....,i Zahlenwerte vorgibst und dann
mittels N[Eigenvalues[M]] die numerischen Werte
anforderst.
LG Al-Chw.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 19:24 Mo 18.07.2011 | | Autor: | studO |
Vielen Dank!!!
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