Punktsymmetrisch? < Ganzrationale Fktn < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 14:52 Fr 23.03.2007 | | Autor: | Kiuko |
| Aufgabe | zeichen Sie, dass das Schaubild der Funktion f zum Punkt P symmetrisch ist.
f(x)=2x³+3x²+x P(-0,5/0)
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Punktsymmetrisch bedeutet doch, dass dieses alles auf den beiden Punkten liegt, sie beziehungsweise schneidet, richtig?
also muss ich das doch nur einsetzen, oder?
also:
f(-0,5)=2*(-0,5)³+3*(-0,5)²+(-0,5)
wäre das richtig?
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 15:11 Fr 23.03.2007 | | Autor: | sangam |
Hallo, wenn du das so einsetzt, zeigst du nur, dass der punkt tatsächlich
auf dem graphen liegt. Punktsymmetrie heisst
f(x+h) + f(x-h) = 2y für den Punkt (x,y) . Ist y = 0, wird das also zu
f(x+h) = - f(x-h) für alle h in [mm] \IR
[/mm]
[Bsp. sin(x) ist punktsymmetrisch im Ursprung]
gruss, sangam
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 12:56 Sa 24.03.2007 | | Autor: | Kiuko |
Das habe ich nun irgendwie nicht verstanden...
Was bedeutet dann hier "h"?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 13:26 Sa 24.03.2007 | | Autor: | Loddar |
Hallo kiuko!
Eine Funktion $f(x)_$ ist  punktsymmetrisch zum Punkt $P \ [mm] \left( \ \red{a} \ | \ \blue{b} \ \right)$ [/mm] , wenn für alle [mm] $x\in D_f$ [/mm] gilt:
[mm] $f(\red{a}+x)+f(\red{a}-x) [/mm] \ = \ [mm] 2*\blue{b}$
[/mm]
In Deinem Falle gilt also: [mm] $\red{a} [/mm] \ = \ -0.5$ sowie [mm] $\blue{b} [/mm] \ = \ 0$ .
Berechne nun also:
$f(-0,5+x)+f(-0.5-x) \ = \ [mm] 2*(-0.5+x)^3+3*(-0.5+x)^2+(-0.5+x) [/mm] \ + \ [mm] 2*(-0.5-x)^3+3*(-0.5-x)^2+(-0.5-x) [/mm] \ = \ ...$
Gruß
Loddar
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