Punkte und Vektoren im Raum < Vektoren < Lin. Algebra/Vektor < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 15:13 Do 17.02.2011 | | Autor: | Mathics |
| Aufgabe | Gegeben sind die Punkte P,Q,R und S.
a) Beweise Sie: Wenn [mm] \overrightarrow{PQ} [/mm] = [mm] \overrightarrow{RS} [/mm] , dann gilt auch [mm] \overrightarrow{PR} [/mm] = [mm] \overrightarrow{QS}.
[/mm]
b) Was bedeutet die Aussage in Teilaufhabe a) geometrisch? |
Hallo,
zu a) ich komme bei dieser Aufgabe nicht weiter. Wie soll ich das beweisen? Indem ich Zahlen anstelle von P, Q, R und S einsetze? Oder geht das auch nur mit Variablen?
zu b) kann man ein Parallelogramm dazu zeichnen und das so irgendwie begründen? So richtig einen Plan, habe ich aber auch nicht.
Gruß
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 15:16 Do 17.02.2011 | | Autor: | Steffi21 |
Hallo, da fehlt wohl etwas in deiner Aufgabenstellung, Steffi
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 15:26 Do 17.02.2011 | | Autor: | Mathics |
Nein sie steht genauso im Buch
|
|
|
| |
|
Hallo Mathics,
> Gegeben sind die Punkte P,Q,R und S.
>
> a) Beweise Sie: Wenn [mm]\overrightarrow{PQ}[/mm] = [mm]\overrightarrow{RS}[/mm] , dann gilt auch [mm]\overrightarrow{PR}[/mm] = [mm]\overrightarrow{QS}.[/mm]
>
> b) Was bedeutet die Aussage in Teilaufhabe a) geometrisch?
> Hallo,
>
> zu a) ich komme bei dieser Aufgabe nicht weiter. Wie soll
> ich das beweisen? Indem ich Zahlen anstelle von P, Q, R und
> S einsetze? Oder geht das auch nur mit Variablen?
Allgemein sollst du das zeigen.
Nimm dir [mm]P=\vektor{p_1\\
p_2}, Q=\vektor{q_1\\
q_2}, R=\vektor{r_1\\
r_2}[/mm] und [mm]S=\vektor{s_1\\
s_2}[/mm] her (oder wenn du's n-dimensional machen willst mit n Koordinaten ...)
Wie ist [mm]\overrightarrow{PQ}, \overrightarrow {RS}[/mm] definiert?
Schreibe das hin und auch das, wo du hin willst, dann siehst du schon, wie du umformen musst (was du auf beiden Seiten addieren musst)
>
> zu b) kann man ein Parallelogramm dazu zeichnen und das so
> irgendwie begründen? So richtig einen Plan, habe ich aber
> auch nicht.
>
>
LG
schachuzipus
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 15:33 Do 17.02.2011 | | Autor: | Mathics |
Achso :D
wenn ich das tue kriege und beide Fälle nach [mm] \vektor{s1 \\ s2} [/mm] umforme kriege ich beide Male raus:
[mm] \vektor{s1 \\ s2} [/mm] = [mm] \vektor{q1 \\ q2} [/mm] - [mm] \vektor{p1 \\ p2} [/mm] + [mm] \vektor{r1 \\ r2}
[/mm]
Ist das so richtig?
Aber wie muss ich bei b) vorgehen? Das verstehe irgendwie noch nicht.
Gruß
|
|
|
| |
|
> Achso :D
>
> wenn ich das tue kriege und beide Fälle nach [mm]\vektor{s1 \\ s2}[/mm]
> umforme kriege ich beide Male raus:
>
> [mm]\vektor{s1 \\ s2}[/mm] = [mm]\vektor{q1 \\ q2}[/mm] - [mm]\vektor{p1 \\ p2}[/mm] +
> [mm]\vektor{r1 \\ r2}[/mm]
>
> Ist das so richtig?
Naja, es zeigt aber noch nicht wirklich die Behauptung....
[mm] \vec{q} [/mm] - [mm] \vec{p} [/mm] = [mm] \vec{s} [/mm] - [mm] \vec{r}
[/mm]
Das umformen zu:
[mm] \vec{r} [/mm] - [mm] \vec{p} [/mm] = [mm] \vec{s} [/mm] - [mm] \vec{q} [/mm]
Und das ist eigentlich das, was du zeigen sollst.
>
> Aber wie muss ich bei b) vorgehen? Das verstehe irgendwie
> noch nicht.
Ein echtes "Vorgehen" kann man hier nicht nennen. Du sollst halt sagen, wie man das grafisch deuten kann, dass aus der Gleichheit der ersten beiden Vektoren auch die Gleichheit der anderen folgt.
Im Grunde hast du es schon gesagt:
Wenn es also von Punkt P bis Q genauso lang und in die gleiche Richtung geht wie von R nach S, dann müssen auch die Verbindungen zwischen den Anfangs- und Endpunkten gleich lang sein und in die gleiche Richtung zeigen. Damit ergibt sich aus der Bedingung [mm] \overrightarrow{PQ} [/mm] = [mm] \overrightarrow{RS}, [/mm] dass das Viereck PQRS ein Parallelogramm sein muss.
>
> Gruß
lg weightgainer
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 17:32 Do 17.02.2011 | | Autor: | abakus |
> Gegeben sind die Punkte P,Q,R und S.
>
> a) Beweise Sie: Wenn [mm]\overrightarrow{PQ}[/mm] =
> [mm]\overrightarrow{RS}[/mm] , dann gilt auch [mm]\overrightarrow{PR}[/mm]
> = [mm]\overrightarrow{QS}.[/mm]
Hallo,
addiere einfach beide Seiten der Voraussetzung [mm]\overrightarrow{PQ}[/mm] = [mm]\overrightarrow{RS}[/mm]
mit [mm]\overrightarrow{QR}[/mm] .
>
> b) Was bedeutet die Aussage in Teilaufhabe a) geometrisch?
PQSR ist ein spezielles Viereck (gleich lange und parallele Gegenseiten).
Gruß Abakus
> Hallo,
>
> zu a) ich komme bei dieser Aufgabe nicht weiter. Wie soll
> ich das beweisen? Indem ich Zahlen anstelle von P, Q, R und
> S einsetze? Oder geht das auch nur mit Variablen?
>
> zu b) kann man ein Parallelogramm dazu zeichnen und das so
> irgendwie begründen? So richtig einen Plan, habe ich aber
> auch nicht.
>
>
> Gruß
>
>
>
>
|
|
|
|
