Punkte einer Parabel < Klassen 8-10 < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 19:44 Sa 26.04.2014 | | Autor: | Viaon |
| Aufgabe | Eine nach oben geöffnete Normalparabel p1 hat den Scheitelpunkt s1(-3/-2)
Die Parabel p2 hat die Gleichung [mm] y=-x^2+7
[/mm]
Berechne die Koordinaten der Schnittpunkte p1und p2
Die Parabel p2 wirdauf der yAchse verschoben , bis sie mit der Parabel p1 genau einen gemeinsamen Punkt T hat.
Diese verschobene Parabel mit dem Scheitelpunkt S3 heißt p3.
Berechnen Sie die Koordianten von T
Überprüfen Sie die Behauptung "Der Punkt T halbiert die Strecke S1S3" durch rechnung nach |
Schnittpunkte von p1 und p2 : 1. (0/7) und 2. (-3/-2)
Stimmt das?
Nun komme ich nicht mehr weiter, wie komme ich auf die Koordinaten des Punkt T's?
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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Hallo, deine Schnittpunkte sind korrekt, jetzt die verschobene Parabel [mm] P_3 [/mm] finden, schreiben wir für die Parabel [mm] P_2 [/mm] die Scheitelpunktform auf:
[mm] f_2(x)=-(x+0)^2+7
[/mm]
wird sie entlang der x-Achse verschoben, so bekommst du für [mm] P_3
[/mm]
[mm] f_3(x)=-(x+a)^2+7 [/mm] gesucht ist a
setze [mm] P_1 [/mm] und [mm] P_3 [/mm] gleich
[mm] (x+3)^2-2=-(x+a)^2+7
[/mm]
[mm] x^2+6x+7=-x^2-2ax-a^2+7
[/mm]
[mm] 2x^2+6x+2ax+a^2=0
[/mm]
[mm] x^2+3x+ax+0,5a=0
[/mm]
[mm] x^2+(3+a)x+0,5a^2=0
[/mm]
damit beide Parabeln nur einen gemeinsamen Punkt haben, muß die Diskriminante gleich Null sein
[mm] x_1_2=-1,5-0,5a\pm\wurzel{2,25+1,5a+0,25a^2-0,5a^2}
[/mm]
jetzt
[mm] 2,25+1,5a+0,25a^2-0,5a^2=0
[/mm]
[mm] -0,25a^2+1,5a+2,25=0
[/mm]
[mm] a^2-6a-9=0
[/mm]
du bekommst zwei Lösungen für a, also zwei Parabeln
Steffi
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