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Forum "Topologie und Geometrie" - Punkt wegzusammenhängend

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Punkt wegzusammenhängend: Frage (beantwortet)

Status:	(Frage) beantwortet
Datum:	10:55 Mi 31.12.2014
Autor:	Herbart

Hallo,

meine Frage: Ist ein topologischer Raum [mm] X=\{x_0\} [/mm] wegzusammenhängend?
Antwort: Ja, denn [mm] $\forall x,y\in X=\{x_0\}\exists p:[0,1]\to X\mbox{ stetig mit }p(0)=x, [/mm] p(1)=y$, denn wenn man [mm] p(x)=x_0 [/mm] wählt, so ist p als konstante Funktion stetig und verbindet je zwei Elemente aus X miteinander.
Ist mein Beweis korrekt?

LG
Herbart