Punkt im gleichs. Dreieck < Klassen 8-10 < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 19:55 Di 04.03.2008 | | Autor: | TNA-619 |
| Aufgabe | | in einem gleichseitigen dreieck ist ein punkt von einer seite 3cm, von einer anderen 5cm und von der dritten 7cm entfernt. wie groß ist die seitenlänge des dreiecks? |
[Dateianhang nicht öffentlich]
(das bild ist nicht ganz so schön, aber es ist ja eig nicht notwendig...)
guten abend!
wollte um eine korrektur meiner idee und meiner rechnung bitten, weil das ergebnis nicht ganz passt:
das dreieck wird mittels linien (vom punkt zu jeder ecke) geteilt
dabei entstehen 3 halbe deltoide
die fläche eines deltoiden ist [mm]A=\bruch{e*f}{2}[/mm]
bzw.
[mm] $A_{1}=\bruch{3*a}{2}
[/mm]
[mm] A_{2}=\bruch{5*a}{2}
[/mm]
[mm] A_{3}=\bruch{7*a}{2}
[/mm]
also beträgt die fläche des dreiecks [mm] $A=\bruch{3a}{2}+\bruch{5a}{2}+\bruch{7a}{2}=\bruch{15}{2}a$
[/mm]
die fläche eines gleichseitigen dreiecks ist aber auch [mm] $A=\bruch{a²\wurzel{3}}{4}$
[/mm]
gleichgesetzt:
[mm] \bruch{a²\wurzel{3}}{4}=\bruch{15}{2}a
[/mm]
[mm] a²\wurzel{3}=30a
[/mm]
[mm] a²=a\wurzel{10}
[/mm]
[mm] a²-a\wurzel{10}=0
[/mm]
[mm] a(a-\wurzel{10})=0
[/mm]
[mm]a_{1}=0[/mm],ist unmöglich
[mm]a_{2}=\wurzel{10}[/mm], das ist etwas mehr als 3, also zu wenig
ist die idee korrekt? wenn ja, wo ist der fehler?
edit: tschuldigung, frage flasch verstanden, der punkt hat von -Ecken- den jeweiligen abstand...
danke für die hilfe versuch mich mal am richitgen beispiel und werde den beitrag editieren
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: JPG) [nicht öffentlich]
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> in einem gleichseitigen dreieck ist ein punkt von einer
> seite 3cm, von einer anderen 5cm und von der dritten 7cm
> entfernt. wie groß ist die seitenlänge des dreiecks?
> [Dateianhang nicht öffentlich]
>
> (das bild ist nicht ganz so schön, aber es ist ja eig nicht
> notwendig...)
>
> guten abend!
>
> wollte um eine korrektur meiner idee und meiner rechnung
> bitten, weil das ergebnis nicht ganz passt:
>
> das dreieck wird mittels linien (vom punkt zu jeder ecke)
> geteilt
> dabei entstehen 3 halbe deltoide
> die fläche eines deltoiden ist [mm]A=\bruch{e*f}{2}[/mm]
> bzw.
> [mm]$A_{1}=\bruch{3*a}{2}[/mm]
> [mm]A_{2}=\bruch{5*a}{2}[/mm]
> [mm]A_{3}=\bruch{7*a}{2}[/mm]
> also beträgt die fläche des dreiecks
> [mm]A=\bruch{3a}{2}+\bruch{5a}{2}+\bruch{7a}{2}=\bruch{15}{2}a[/mm]
>
> die fläche eines gleichseitigen dreiecks ist aber auch
> [mm]A=\bruch{a²\wurzel{3}}{4}[/mm]
>
> gleichgesetzt:
> [mm]\bruch{a²\wurzel{3}}{4}=\bruch{15}{2}a[/mm]
>
> [mm]a²\wurzel{3}=30a[/mm]
![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
>
> [mm]a²=a\wurzel{10}[/mm]
![[notok]](/images/smileys/notok.gif "[notok]") vielmehr wäre hier [mm] $a^2=a\frac{30}{\sqrt{3}}=a10\sqrt{3}$ [/mm] richtig.
Der Rest ist aus diesem Grunde falsch.
>
> [mm]a²-a\wurzel{10}=0[/mm]
>
> [mm]a(a-\wurzel{10})=0[/mm]
>
> [mm]a_{1}=0[/mm],ist unmöglich
> [mm]a_{2}=\wurzel{10}[/mm], das ist etwas mehr als 3, also zu
> wenig
>
> ist die idee korrekt? wenn ja, wo ist der fehler?
>
> edit: tschuldigung, frage flasch verstanden, der punkt hat
> von -Ecken- den jeweiligen abstand...
> danke für die hilfe versuch mich mal am richitgen beispiel
> und werde den beitrag editieren
Vielleicht wäre es gescheiter, einen neuen Beitrag mit der neuen ("richtigen") Aufgabenstellung zu schreiben, statt diesen zu editieren.
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