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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 10:40 Sa 15.12.2007 | | Autor: | Caroline |
Aufgabe:
f [mm] \in C^{1}(\IR^{2}). [/mm] Zeige dass es einen Punkt x [mm] \in S^{1}, [/mm] d.h. auf dem Einheitskreis, und ein [mm] \lambda \in \IR [/mm] gibt mit [mm] \nabla [/mm] f(x) = [mm] \lambda [/mm] x.
Hallo liebe Leute, komme bei der obigen Aufgabe nicht weiter, ich hoffe ihr habt was nützliches für mich parat, dass ich wenigstens mal einen Ansatz hinbekomme.
Grüße
Jana
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Hi,
> Aufgabe:
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> f [mm]\in C^{1}(\IR^{2}).[/mm] Zeige dass es einen Punkt x [mm]\in S^{1},[/mm]
> d.h. auf dem Einheitskreis, und ein [mm]\lambda \in \IR[/mm] gibt
> mit [mm]\nabla[/mm] f(x) = [mm]\lambda[/mm] x.
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> Hallo liebe Leute, komme bei der obigen Aufgabe nicht
> weiter, ich hoffe ihr habt was nützliches für mich parat,
> dass ich wenigstens mal einen Ansatz hinbekomme.
>
vielleicht kannst du mit meinem tipp noch was anfangen:
ich gehe davon aus, dass ihr in der VL schon die lagrange-multiplikator methode fuer extrema unter nebenbedingungen besprochen habt.
dann solltest du naemlich erkennen, dass die gleichung [mm] $\nabla f(x)=\lambda\cdot [/mm] x$ nichts anderes als so eine notwendige lagrange-MP bedingung ist fuer die existenz eines extremums der funktion $f$ unter einer bestimmten nebenbedingung.
die frage ist: von welcher funktion ist $x$ der gradient?
kommst du drauf?
gruss
matthias
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