Punkt Richtungs-Form Gerade < mehrere Veränderl. < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 09:10 Di 15.08.2006 | | Autor: | math75 |
Hi,
ich hab eine Geradengleichung in der Form:
[mm] g:x_1+x_3-4=2x_2-x3-1=0
[/mm]
und soll diese in eine Punkt-Richtungs-Form bringen, nur leider habe ich in keinen meiner Bücher gefunden wie es geht.
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Wäre super wenn einer ne Idee hätte.
Danke
Matthias
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 09:22 Di 15.08.2006 | | Autor: | statler |
Hallo Matthias!
> ich hab eine Geradengleichung in der Form:
>
> [mm]g:x_1+x_3-4=2x_2-x3-1=0[/mm]
>
> und soll diese in eine Punkt-Richtungs-Form bringen, nur
> leider habe ich in keinen meiner Bücher gefunden wie es
> geht.
Aus dem 1. Teil folgt doch [mm] x_{1} [/mm] = 4 - [mm] x_{3}
[/mm]
und aus dem 2. [mm] x_{2} [/mm] = [mm] \bruch{1}{2}*(x_{3} [/mm] + 1)
Also ist der allg. Punkt der Geraden in Vektorform
[mm] \vektor{4 - x_{3} \\ \bruch{1}{2}*(x_{3} + 1) \\ x_{3}}
[/mm]
Das solltest du jetzt selbst noch ein bißchen umbauen können zu einer Form mit Stütz- und Richtungsvektor.
Gruß aus HH-Harburg
Dieter
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 10:35 Di 15.08.2006 | | Autor: | math75 |
> Hallo Matthias!
>
> > ich hab eine Geradengleichung in der Form:
> >
> > [mm]g:x_1+x_3-4=2x_2-x3-1=0[/mm]
> >
> > und soll diese in eine Punkt-Richtungs-Form bringen, nur
> > leider habe ich in keinen meiner Bücher gefunden wie es
> > geht.
>
> Aus dem 1. Teil folgt doch [mm]x_{1}[/mm] = 4 - [mm]x_{3}[/mm]
> und aus dem 2. [mm]x_{2}[/mm] = [mm]\bruch{1}{2}*(x_{3}[/mm] + 1)
> Also ist der allg. Punkt der Geraden in Vektorform
> [mm]\vektor{4 - x_{3} \\ \bruch{1}{2}*(x_{3} + 1) \\ x_{3}}[/mm]
>
> Das solltest du jetzt selbst noch ein bißchen umbauen
> können zu einer Form mit Stütz- und Richtungsvektor.
>
> Gruß aus HH-Harburg
> Dieter
Hallo Dieter,
Die allgemeine Punkt-Richtungs-Form einer Geraden ist ja
[mm] \vektor{x_1 +\lambda ax \\ y_1+\lambda ay \\ z_1+\lambda az} [/mm] = [mm] \vektor{x_1 \\ x_2 \\x_3} [/mm] + [mm] \lambda \vektor{a_x \\ a_y \\ a_z}
[/mm]
kann ich das jetzt direkt auf
[mm]\vektor{4 - x_{3} \\ \bruch{1}{2}*(x_{3} + 1) \\ x_{3}}[/mm]
anwenden?
Ist dann mit [mm] x_3 [/mm] als Parameter die Gleichung:
[mm] \vektor{4 \\ \bruch{1}{2} \\ 0} [/mm] + [mm] x_3\vektor{-1 \\ \bruch{1}{2} \\ 1}
[/mm]
die gesuchte Punkt-Richtungs-Form der Gleichung?
Matthias
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(Antwort) fertig | | Datum: | 10:57 Di 15.08.2006 | | Autor: | statler |
Hallo Matthias,
so isset. Meistens nimmt man statt [mm] x_{3} [/mm] dann doch [mm] \lambda [/mm] für den Parameter.
Gruß
Dieter
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 11:08 Di 15.08.2006 | | Autor: | math75 |
Super,
danke für die schnelle hilfe.
Matthias
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