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| Aufgabe | Untersuchen Sie die folgenden Reihen auf Konvergenz und geben Sie im (18 P)
Konvergenzfall den Grenzwert an:
Aufgabe: [mm] \summe_{i=0}^{\infty} (1/3q)^i
[/mm]
Lösungsweg: q=(1/3q) <---geometrische Reihe, Konvergenz bewiesen.
[mm] S=(1/3q)^0*1/(1-(1/3q))
[/mm]
=1*3q/(3q-1)
=3q/(3q-1) |
Guten Morgen zusammen,
wie ist diese Aufgabe zu verstehen? Das q irritiert mich ein wenig.
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Hallo JamesDean,
was irritiert Dich? Dass da ein Parameter "q" vorkommt?
> Untersuchen Sie die folgenden Reihen auf Konvergenz und
> geben Sie im (18 P)
> Konvergenzfall den Grenzwert an:
Ich wusste gar nicht, dass man bei Konvergenzfällen die Schriftgröße angibt. 
> Aufgabe: [mm]\summe_{i=0}^{\infty} (1/3q)^i[/mm]
Schlechte Notation. Was ist gemeint: [mm] $\left(\bruch{1}{3q}\right)^i$ [/mm] oder [mm] $\left(\bruch{1}{3}q\right)^i$ [/mm] ?
> Lösungsweg: q=(1/3q) <---geometrische Reihe, Konvergenz
> bewiesen.
Das taugt so nichts. Du kannst hier nicht einfach den Formelbuchstaben q zweifach verwenden. So, wie es hier steht, kann nur q=0 sein. Das ist doch aber nicht gemeint.
Die Summenformel für die geometrische Reihe gilt natürlich auch, wenn man den Quotienten zweier aufeinanderfolgender Folgenglieder anders benennt.
> [mm]S=(1/3q)^0*1/(1-(1/3q))[/mm]
>
> =1*3q/(3q-1)
Aha. Hier erst erkennt man an der Rechnung, dass in der Aufgabe die 3q im Nenner standen.
> =3q/(3q-1)
Tja. Nun musst Du noch bestimmen, welche q überhaupt zulässig sind, um die Summenformel anwenden zu dürfen. Und für welche q die Reihe dann auch konvergent ist.
Auch wenn die Summenformel für geometrische Reihen bei Euch schon bewiesen ist, so ist sie ja nicht völlig freischwebend, sondern ist an Bedingungen gebunden.
> Guten Morgen zusammen,
>
> wie ist diese Aufgabe zu verstehen? Das q irritiert mich
> ein wenig.
Dann nenn es doch t. Oder sonstwie.
Grüße
reverend
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| Aufgabe | | Also wenn S=3t/(3t-1) ist wie bekomme ich den jetzt heraus für welche t die geometrsiche Reihe zulässig ist? |
Sorry für das doppelte q. Ich hätte die Frage vielleicht gleich anders formulieren sollen. Mein problem ist nicht das Konvergenzkriterium, sondern welche t überhaupt zulässig sind.
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Hallo,
> Also wenn S=3t/(3t-1) ist wie bekomme ich den jetzt heraus
> für welche t die geometrsiche Reihe zulässig ist?
> Sorry für das doppelte q. Ich hätte die Frage vielleicht
> gleich anders formulieren sollen. Mein problem ist nicht
> das Konvergenzkriterium, sondern welche t überhaupt
> zulässig sind.
[mm] t=\bruch{1}{3}
[/mm]
sieht mir in diesem Zusammenhang doch recht bemerkenswert aus, dass solltest du noch recyclen.
Gruß, Diophant
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 12:31 Do 07.03.2013 | | Autor: | JamesDean |
danke schön für deine Antwort Diophant.
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Hallo JamesDean,
> Also wenn S=3t/(3t-1) ist wie bekomme ich den jetzt heraus
> für welche t die geometrsiche Reihe zulässig ist?
> Sorry für das doppelte q. Ich hätte die Frage vielleicht
> gleich anders formulieren sollen. Mein problem ist nicht
> das Konvergenzkriterium, sondern welche t überhaupt
> zulässig sind.
Du hast [mm]\sum\limits_{i\ge 0}\left(\frac{1}{3t}\right)^{i}[/mm]
Und das ist [mm]=\frac{3t}{3t-1}[/mm], falls [mm]\left|\frac{1}{3t}\right|<1[/mm]
Denn: Geometr. Reihe: [mm]\sum\limits_{i\ge 0}q^{i}=\frac{1}{1-q}[/mm] für [mm]|q|<1[/mm]
Und [mm]\left|\frac{1}{3t}\right|<1[/mm] kannst du sicher nach t bzw. |t| auflösen ...
Für t=1/3 hast du keine Konvergenz ...
Gruß
schachuzipus
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 12:30 Do 07.03.2013 | | Autor: | JamesDean |
vielen dank für deine Antwort schachuzipus.
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