Protonenbeschleunigung < HochschulPhysik < Physik < Naturwiss. < Vorhilfe
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| Aufgabe | Mit welcher Spannung U sind Protonen zu beschleunigen, damit sich deren Ruhemasse dabei verdoppelt? Wie groß ist dann ihre Geschwindigkeit? [mm] (m_p=1,672 \cdot 10^{37}kg, q_e=1,6 \cdot 10^{-19}C)
[/mm]
GESUCHT: U und v |
Ansatz:
0,5mv² = mc²
[mm] v=\wurzel{\bruch{c^2}{2}}=\wurzel{\bruch{(300*10^8)^2}{2}}
[/mm]
v=2,12
U= (2mv²) / 2q=
Kann mir da mal einer bitte weiterhelfen, bzw. korrigeren? Ich weiß da absolut nicht weiter. Danke
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 14:12 Do 02.07.2009 | | Autor: | leduart |
Hallo
1. du musst relativistisch rechnen!
2. rechne doch die Ruhemasse in Energie um. [mm] W=m_0c^2
[/mm]
die musst du dann verdoppeln.
mit W=U*q
Gruss leduart
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[mm] W=m_p*c^2=1,672*10^{-27}*(3*10^8)^2 [/mm] m/s = [mm] 1,5048*10^{-10}\bruch{kg*m}{s}
[/mm]
Energie mal 2 nehmen, damit sich die Ruhemasse verdoppelt
[mm] W=m_p*c^2 [/mm]
gleichsetzen mit: W=U*q dann nach U umstellen
[mm] 2*m_p*c^2=U*q
[/mm]
[mm] U=\bruch{2*m_p*c^2}{q}=\bruch{2*1,5048 * 10^{-10}\bruch{kg*m}{s}*(3*10^8)^2}{1,6*10^{-19}C}=1,881*10^9V
[/mm]
Die Spannung, wäre dann ja schon GIGA Volt, das ist ja ein komisches Ergebnis, oder?
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 15:36 Do 02.07.2009 | | Autor: | leduart |
Hallo
Du hast mit deiner Gleichung das proton gleich mit hergestellt.
Das existiert schon, du musst nur verdoppeln.
Gruss leduart
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entschuldigung, aber ich verstehe das nicht genau, was ich verdoppeln muss.
war der Ansatz von mir denn jetzt so richtig? meintest du am anfang eigentlich mit [mm] m_0 [/mm] die Masse des Protons?
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[mm] m_p*c^2=m_p*c^2+E
[/mm]
[mm] 2*m_p*c^2=m_p*c^2+e*U
[/mm]
[mm] U=\bruch{2*m_p*c^2-m_p*c^2}{e}=\bruch{m_p*c^2}{e}
[/mm]
[mm] U=\bruch{1,672*10^{-27}*(3*10^8)^2}{1,602*10^{-19}}=939,22*10^6V
[/mm]
[mm] U*q=\bruch{1}{2}*m*v^2
[/mm]
[mm] v=\wurzel{\bruch{2*U*q}{m}}=\wurzel{\bruch{2*939,22*10^6V*1,6*10^{-19}C}{1,672*10^{-27}}}=4,23*10^{13}
[/mm]
ich hab jetzt nochmal einen anderen Weg versucht, aber mir kommt das immer noch utopisch vor, hab keine Ahnung wo der Fehler ist.
Wäre echt dankbar, wenn mir jmd. nen richtigen Ansatz mal erklärt. Danke
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 16:07 Fr 03.07.2009 | | Autor: | leduart |
Hallo
Dein U ist richtig, dein v falsch, weil du nicht relativistisch gerechnet hast.
richtig waere [mm] 2m_0c^2=m^c^2=m_0c^2/\wurzel{1-v^2/c^2}
[/mm]
daraus v.
nur fuer Geschwindigkeiten unterhalb etwa 10%von c darf man die kin. energie mit [mm] m/2*v^2 [/mm] annaehern.
richtig [mm] ist:E_{kin}=m*c^2-m_0*c^2 [/mm] m relativistisch [mm] m=m_0/\wurzel{1-v^2/c^2}, m_0 [/mm] =Ruhemasse.
Immer wenn v>c irgendwo rauskommt, hat man was falsch gemacht.
Gruss leduart
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[mm] 2*m_0=\bruch{m_0}{\wurzel{1-\bruch{v^2}{c^2}}}
[/mm]
[mm] m_0 [/mm] kürzt sich raus
[mm] v=c*\wurzel{\bruch{3}{4}}=257*10^6\bruch{m}{s}
[/mm]
Ich hoffe, dass ist jetzt so richtig.
Ganz herzlich möchte ich mich für dein Hilfe bedanken Leduart!
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(Antwort) fertig | | Datum: | 16:33 So 05.07.2009 | | Autor: | leduart |
Hallo
richtig
Gruss leduart
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