Projektionsformel < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 17:26 Fr 28.03.2008 | | Autor: | TMV |
In einer Musterlösung ist folgendes Angegeben
[mm] Proju(x)=<\vektor{w\\x \\ y\\z}, \bruch{1}{3}\vektor{1\\2\\0\\-2}>*\bruch{1}{3}\vektor{1\\2\\0\\-2}+<\vektor{w\\x \\ y\\z}, \wurzel{\bruch{1}{3}}\vektor{0\\1\\1\\1}>*\wurzel{\bruch{1}{3}}\vektor{0\\1\\1\\1}=\bruch{1}{9}\pmat{ 1 & 2 & 0 &-2 \\ 2 & 7 & 3 & -1 \\ 0 & 3 & 3 & 3 \\ -2 & -1 & 3 & 7 }*\vektor{w\\x \\ y\\z}
[/mm]
Leider stehe ich gerade etwas auf dem Schlauch. Irgendwie weiß nicht, was da bei der Rechnung gemacht wird, dass man auf die Matrix kommt. Wäre schön, wenn mir das jemand erklären könnte.
Danke!
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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> In einer Musterlösung ist folgendes Angegeben
> [mm]Proju(x)=<\vektor{w\\x \\ y\\z}, \bruch{1}{3}\vektor{1\\2\\0\\-2}>*\bruch{1}{3}\vektor{1\\2\\0\\-2}+<\vektor{w\\x \\ y\\z}, \wurzel{\bruch{1}{3}}\vektor{0\\1\\1\\1}>*\wurzel{\bruch{1}{3}}\vektor{0\\1\\1\\1}=\bruch{1}{9}\pmat{ 1 & 2 & 0 &-2 \\ 2 & 7 & 3 & -1 \\ 0 & 3 & 3 & 3 \\ -2 & -1 & 3 & 7 }*\vektor{w\\x \\ y\\z}[/mm]
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> Leider stehe ich gerade etwas auf dem Schlauch. Irgendwie
> weiß nicht, was da bei der Rechnung gemacht wird, dass man
> auf die Matrix kommt. Wäre schön, wenn mir das jemand
> erklären könnte.
> Danke!
>
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
Hey,
die < , > bedeuten im allg. das Skalarprodukt, somit ist:
[mm] <\vektor{w\\x \\ y\\z}, \bruch{1}{3}\vektor{1\\2\\0\\-2}> [/mm] = [mm] \frac{1}{3}w+\frac{2}{3}x-\frac{2}{3}z
[/mm]
Diese "Zahl" musst du dann mit dem nächsten Vektor multiplizieren.
Dann das gleiche nochmal. Zuletzt kannst du w,x,y,z wieder rausziehen und solltest dann auf die Matrix kommen.
Gruß Patrick
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