Progressiv Meßbar < Stochastik < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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Hi,
kann mir jemand in Worten erklären, was der Unterschied zwischen einer progressiv meßbaren und einer meßbaren Funktion ist? Der Unterschied ist mir nicht so ganz klar.
Auch bei der Definition der Stoppzeit komm ich nicht ganz klar. Durch den Namen kann ich mir schon vorstellen, was gemeint ist. Aber die Definition durch
[mm] \{t(\omega)\leq T\} \in F_T [/mm] für alle [mm] T\geq [/mm] 0 erschließt sich mir nicht so ganz.
[mm] F_T [/mm] sei hierbei die Filtration zum Zeitpunkt T. Das heißt ja, das ist die [mm] \sigma [/mm] -Algebra über alle Ereignisse (Informationen), die bis zum Zeitpunkt T realisiert wurden, oder?
Grüße und danke schon mal
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 13:20 Di 08.04.2008 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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Stoppzeit:
F(T) repräsentiert das Wissen über den Prozess bis zum Zeitpunkt T. Die Stoppzeiten sind zufällige Zeitpunkte <T, die sich aufgrund dieses Wissens bestimmen lassen.
Klassisches Beispiel: Lebensversicherung - Stoppzeit wäre (treffend) das Eintreten des Todes beim Versicherten vor Ablauf der Versicherung (Zeitpunkt T) bzw. bei Erleben T. Bei Abschluss der Versicherung ist davon auszugehen, dass diese Stoppzeit nicht bekannt ist ("Wir kennen weder Tag noch Stunde..."), aber zum Zeitpunkt T sollte man wohl feststellen können, ob der Versicherte noch lebt.
Progressiv messbar:
Der Unterschied ist, dass man die Laufvariable t mitschleppt - die Funktion ist messbar jeweils bezüglich [mm] F_t, [/mm] im Gegensatz zu einer fest gegegeben Filtration.
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