Produktregel oder Kettenregel? < Differentiation < Funktionen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 17:49 Sa 10.03.2007 | | Autor: | hellkt |
Hallo,
wenn ich so eine Aufgabe sehe, dann weiß ich nicht, was für eine Regel ich benutzen soll. Es gibt einen Bruch (Quotientenregel?) und eine Multiplikation zweier Sentenzen (Produktregel?). Also was muss man in den unteren Aufgabe machen, damit man die erste Ableitung bekommt?
[mm] A(x)=(x-10)(\bruch{1800}{x}-15)
[/mm]
A'(x) = ?
Danke...
hellkt
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 17:56 Sa 10.03.2007 | | Autor: | M.Rex |
Hallo
Hier brauchst du beides
[mm] A(x)=(\underbrace{x-10}_{u})(\underbrace{\bruch{1800}{x}-15}_{v})
[/mm]
Und jetzt
A'(x)=u*v'+u'v, vobei v' mit der Quotientenregel gebildet werden muss
Marius
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 18:03 Sa 10.03.2007 | | Autor: | hellkt |
hi,
ich verstehe, aber soll man zuerst so machen:
[mm] {\bruch{1800-15x}{x}}
[/mm]
und dann die Quotientenregel einsetzen?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 18:11 Sa 10.03.2007 | | Autor: | M.Rex |
Hallo
$ [mm] A(x)=(\underbrace{x-10}_{u})(\underbrace{\bruch{1800}{x}-15}_{v}) [/mm] $
[mm] v=\bruch{1800}{x}=\bruch{f}{g}
[/mm]
[mm] v'=\bruch{(\overbrace{0}^{f'}\overbrace{x}^{g})-(\overbrace{1800}^{f}\overbrace{1}^{g'}}{\underbrace{x²}_{g²}}
[/mm]
[mm] =\bruch{-1800}{x²}
[/mm]
Also:
[mm] A'(x)=u*v'+u'v=(x-10)*\bruch{-1800}{x²}+(-10)(\bruch{1800}{x}-15)
[/mm]
Marius
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 18:23 Sa 10.03.2007 | | Autor: | hellkt |
hallo marius,
ich habe das teilweise so gemacht, aber ich dachte, dass z.B. u' = 1 (wegen x) und nicht u' = -10, da -10 eine Konstante ist und daher -10 = 0. Verstehst du, was ich meine?
Tschüss
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(Antwort) fertig | | Datum: | 19:36 Sa 10.03.2007 | | Autor: | Loddar |
Hallo hellkt!
Du hast Recht ... da hat sich Marius wohl schlicht und ergreifend vertippt. Es muss richtigerweise heißen:
$A'(x) \ =\ [mm] (x-10)\cdot{}\bruch{-1800}{x^2}+\red{1}*\left(\bruch{1800}{x}-15\right) [/mm] \ = \ ...$
Gruß
Loddar
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 21:24 Sa 10.03.2007 | | Autor: | hellkt |
hallo loddar,
danke für die anmerkung! ;)
tschüss
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(Korrektur) kleiner Fehler  | | Datum: | 21:25 Sa 10.03.2007 | | Autor: | hellkt |
kleiner Tippfehler! ;)
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(Antwort) fertig | | Datum: | 18:02 Sa 10.03.2007 | | Autor: | Loddar |
Hallo hellkt!
In diesem Falle geht es auch ohne diese beiden Regeln, wenn du die beiden Klammern mal ausmultiplizierst und umformst:
$A(x) \ = \ [mm] (x-10)*\left(\bruch{1800}{x}-15\right) [/mm] \ = \ [mm] x*\bruch{1800}{x}-15*x-10*\bruch{1800}{x}-10*(-15) [/mm] \ = \ [mm] 1800-15*x-\bruch{18000}{x}+150 [/mm] \ = \ [mm] 1950-15*x-18000*x^{-1}$
[/mm]
Nun einfach mit der  Potenzregel ableiten.
Gruß
Loddar
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(Korrektur) oberflächlich richtig  | | Datum: | 18:11 Sa 10.03.2007 | | Autor: | hellkt |
hallo loddar,
das stimmt, es sieht viel einfacher und logischer aus, danke...
tschüss
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 18:05 Sa 10.03.2007 | | Autor: | cherie |
Hallo!
Du kannst auch einfach die 2 Klammern ausmultiplizieren und danach alles auf einen Nenner bringen...dann musst dur nur die Quotientenregel anwenden - heraus kommen sehr einfachen Terme!
Aber wie du vorgehst musst du für die selbst rausfinden - jeder macht das auf seine Art und Weise, so wie man es eben am besten kann ;)
Liebe Grüße
Cherie
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 18:12 Sa 10.03.2007 | | Autor: | hellkt |
hallo cherrie,
ja, das ist wesentlich einfacher, danke für den Tipp.
ciao
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