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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 21:57 Mi 17.01.2007 | | Autor: | Maggons |
| Aufgabe | a) Gesucht ist das unbestimmte Integral [mm] \integral{sin(x) * x dx}.
[/mm]
b) Gesucht ist das unbestimmte Integral [mm] \integral{sin(x) * cos(x) dx}. [/mm] |
Huhu :)
Also ich grübele gerade ein bisschen über diesen Aufgaben.
Aufgabe a) habe ich gelöst und bin auf das Ergebnis:
sin(x) - cos(x) *x
gekommen. Denke auch mal, dass das so richtig ist und das ist auch logisch für mich, weil ja in Folge der Produktintegration x zu 1 abgeleitet wird, so dass ein Faktor rausfällt und man "ein einfaches Integral erhält".
Nun zu meinem Problem:
[mm] \integral{sin(x) * cos(x) dx}
[/mm]
Ich nehme sin(x) als u' und cos(x) als v.
Forme das ja nun um zu:
u * v - [mm] \integral{u * v' dx}
[/mm]
Das wäre ja dann:
-cos(x) * cos(x) - [mm] \integral{-cos(x) * -sin(x) dx}
[/mm]
Wenn ich nun für den rechten Teil, also
[mm] \integral{-cos(x) * -sin(x) dx}
[/mm]
erneut die Produktintegration anwende, komme ich in eine Art Zwickmühle, weil sich meiner Meinung nach nichts aufhebt :/
Ich hätte in der Auflösung dieses Integrals
u' ist -cos(x) und v ist -sin(x).
Das wird dann zu:
-sin(x) * -sin(x) - [mm] \integral{-sin(x) * cos(x) dx}.
[/mm]
Ich weiß nicht, wie ich diese Aufgabe zu einem vernünftigen Ende führen kann. Ich denke, dass ich irgendwo einen dummen Fehler gemacht habe, finde ihn jedoch selbst leider nicht.
Ich würde mich sehr über einen kleinen Tipp freuen :)
Mit freundlichen Grüßen
Maggons
Ich habe diese Frage in keinem anderen Internetforum gestellt.
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Hallo,
eigentlich hast du die Lösung
[mm] \integral{sinxcosx dx}=-cosxcosx-\integral{-sinx*(-cosx) dx}
[/mm]
[mm] \integral{sinxcosx dx}=-cosxcosx-\integral{sinx*cosx dx}
[/mm]
jetzt [mm] +\integral{sinx*cosx dx}
[/mm]
[mm] 2\integral{sinxcosx dx}=-cosxcosx
[/mm]
[mm] 2\integral{sinxcosx dx}=-cos^{2}x
[/mm]
teile durch 2
[mm] \integral{sinxcosx dx}=-\bruch{1}{2}cos^{2}x
[/mm]
(als Probe kannst du [mm] -\bruch{1}{2}cos^{2}x [/mm] ableiten äußere mal innere Ableitung)
Steffi
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(Korrektur) richtig (detailiert geprüft)  | | Datum: | 22:44 Mi 17.01.2007 | | Autor: | Maggons |
Ohwei ich wusste doch, dass ich einen dummen Fehler gemacht hab ;o
Habe nicht gesehen, dass ich einfach das Integrals einmal addieren kann...
Wenn man das gesehen hat, ist es ja wirklich einfach.... Aber bin halt zu schusselig und ungeduldig :9
Nuja, also das Ergebnis habe ich nun auch nochmal selber ausgerechnet.. :)
Vielen vielen Dank Steffi, schlaf gut :D
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