Produkt/Argument < Komplexe Zahlen < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 16:03 Sa 23.05.2009 | | Autor: | xPae |
| Aufgabe | 2. (1 Punkt) Berechnen Sie das Produkt
z = (-7 + [mm] 7i)*(\wurzel{2}*e^{i*20°})
[/mm]
Geben Sie den Betrag und das Argument (Winkel) des Produktes an. |
Moin,
habe leider zu dieser einfachen Aufgabe ne Frage. Schreibe montag eine kleine Vorklausur. Und wollte eig. nach einem "einfacheren" Weg fragen, als den meinigen.
habe einfach erstmal die vordere koplx. Zahl umgeformt:
[mm] r=|z|=\wurzel{49+49}=\wurzel{98} [/mm]
und den Winkel weiß ich ja so: [mm] \alpha=45° [/mm]
Da aber bei z=x+yi x<0 folgt [mm] \psi [/mm] = 180°-45° = 135°
-> Produkt: [mm] \wurzel{98}*\wurzel{2}*(cos(155°)+i*sin(155°))
[/mm]
-> Argument: 155° =135°+20°
-> Betrag = [mm] \wurzel{98}*\wurzel{2}
[/mm]
Ist das so richtig und der "einfachste" weg?
lg xpae
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 16:47 Sa 23.05.2009 | | Autor: | abakus |
> 2. (1 Punkt) Berechnen Sie das Produkt
> z = (-7 + [mm]7i)*(\wurzel{2}*e^{i*20°})[/mm]
> Geben Sie den Betrag und das Argument (Winkel) des
> Produktes an.
> Moin,
>
> habe leider zu dieser einfachen Aufgabe ne Frage. Schreibe
> montag eine kleine Vorklausur. Und wollte eig. nach einem
> "einfacheren" Weg fragen, als den meinigen.
>
> habe einfach erstmal die vordere koplx. Zahl umgeformt:
>
> [mm]r=|z|=\wurzel{49+49}=\wurzel{98}[/mm]
> und den Winkel weiß ich ja so: [mm]\alpha=45°[/mm]
> Da aber bei z=x+yi x<0 folgt [mm]\psi[/mm] = 180°-45° = 135°
>
> -> Produkt: [mm]\wurzel{98}*\wurzel{2}*(cos(155°)+i*sin(155°))[/mm]
> -> Argument: 155° =135°+20°
> -> Betrag = [mm]\wurzel{98}*\wurzel{2}[/mm]
>
> Ist das so richtig und der "einfachste" weg?
Das Einzige, das ich einfacher machen würde: [mm] \wurzel{98} [/mm] ist [mm] 7\wurzel{2}.
[/mm]
Gruß Abakus
>
> lg xpae
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