Problem mit einer Umformung < Sonstiges < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | [mm] (\vec w^T \vec m - \vec w^T \vec{\overline{m}}_i)^2 = ... = \vec w^T(\vec m- \vec{\overline{m}}_i)(\vec m- \vec{\overline{m}}_i)^T \vec w[/mm]
(DIESE GLEICHUNG GILT AUF JEDEN FALL)
zur Vereinfachung soll der Vektor im Folgenden [mm]\vec x = x[/mm] sein |
Hallo Leute,
mit dieser Umformung komme ich jetzt nicht zurecht.
Ich habe mir bisher folgendes überlegt:
[mm](w^T(m-\overline{m_i}))^2 = (w^T(m-\overline{m_i}))(w^T(m-\overline{m_i})) = w^T(m-\overline{m_i})w^T(m-\overline{m_i}) = w^T(m-\overline{m_i})w^T(m-\overline{m_i})^{T^T} = w^T(m-\overline{m_i})(w(m-\overline{m_i}^T)^T = w^T(m-\overline{m_i})(m-\overline{m_i})^T w^T[/mm]
.... jetzt habe ich aber am Ende [mm]w^T[/mm] und nicht [mm]w[/mm].
Was mache ich also falsch!!!
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Hallo peter.sw,
> [mm](\vec w^T \vec m - \vec w^T \vec{\overline{m}}_i)^2 = ... = \vec w^T(\vec m- \vec{\overline{m}}_i)(\vec m- \vec{\overline{m}}_i)^T \vec w[/mm]
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> (DIESE GLEICHUNG GILT AUF JEDEN FALL)
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> zur Vereinfachung soll der Vektor im Folgenden [mm]\vec x = x[/mm]
> sein
> Hallo Leute,
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> mit dieser Umformung komme ich jetzt nicht zurecht.
> Ich habe mir bisher folgendes überlegt:
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> [mm](w^T(m-\overline{m_i}))^2 = (w^T(m-\overline{m_i}))(w^T(m-\overline{m_i})) [/mm] ![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
Bedeke nun mal für den hinteren Teil, dass [mm] $(A\cdot{}B)^T=B^T\cdot{}A^T$ [/mm] ...
> [mm] = w^T(m-\overline{m_i})w^T(m-\overline{m_i}) = w^T(m-\overline{m_i})w^T(m-\overline{m_i})^{T^T} = w^T(m-\overline{m_i})(w(m-\overline{m_i}^T)^T = w^T(m-\overline{m_i})(m-\overline{m_i})^T w^T[/mm]
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> .... jetzt habe ich aber am Ende [mm]w^T[/mm] und nicht [mm]w[/mm].
> Was mache ich also falsch!!!
>
>
LG
schachuzipus
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sorry, aber ich sehs grad nicht!
mir ist nur aufgefallen, dass das letzte Gleichheitsszeichen auch falsch ist.
Dein Tipp hilft mir aber auch irgentwie nicht weiter, ich glaube ich sehs einfach nicht?
sorry sollte keine Frage werden
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 14:24 Do 02.07.2009 | | Autor: | leduart |
Hallo
ausgehend von dem noch richtigen ersten Schritt musst du doch nur genau [mm] (AB)^T=B^TA^T [/mm] einsetzen mit [mm] A=w^T [/mm] und [mm] A^T=(w^T)^T=w
[/mm]
Gruss leduart
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hä?
[mm]w^T (m-m_i) = w^T (m-m_i)^{T^T} = .. [/mm]
ich peil das nicht, das passt doch nicht?
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Hallo nochmal,
Edit: hier stand Unfug ![[sorry]](/images/smileys/sorry.gif "[sorry]")
LG
schachuzipus
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Ich sehe aufgrund eurer Hinweise schon vor dem letzten Schritt einen Fehler, denn dort benutzt er den Zusammenhang [mm] B^T*A^T =(AB)^T [/mm] bereits, aber nicht korrekt.
Meiner Ansicht nach könnte man so umformen:
[mm].... = w^T (m-m_i) w^T \left[(m-m_i)^T \right]^T =
w^T(m-m_i) \left[(m-m_i)^Tw \right]^T[/mm]
Vielleicht kommt ihr so weiter...
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 15:04 Do 02.07.2009 | | Autor: | leduart |
Hallo
du list zu ungenau.
[mm] (AB)^T=B^T*A^T [/mm] achte drauf dass hinten und vorn die Reihenfolge von A und B vertauscht ist. so wie dus machst ist es wirklich Unsinn.
gruss leduart
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Bezieht sich das auf die Originalfrage oder auf meine? Oder auf beide?
> Hallo
> du list zu ungenau.
> [mm](AB)^T=B^T*A^T[/mm] achte drauf dass hinten und vorn die
> Reihenfolge von A und B vertauscht ist. so wie dus machst
> ist es wirklich Unsinn.
> gruss leduart
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ja das habe ich schon gemerkt, ich arbeite auch schon die ganze Zeit mit diesem Zusammenhang, aber das klappt nicht.
-> das umdrehen führt doch zu nichts?
wie soll das aussehen, wäre toll wenn du das mal kurz ausschreiben würdest, ich komme nicht drauf?
Mfg
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 05:31 Mo 13.07.2009 | | Autor: | felixf |
Hallo Peter
Erstmal eine Frage vorweg. Sind $w$, $m$ und [mm] $\overline{m_i}$ [/mm] Zeilen- oder Spaltenvektoren? Sprich, soll das ganze eine Matrix ergeben oder eine Zahl? Ich tippe mal auf Matrix, womit es Zeilenvektoren sein sollten.
> hä?
>
> [mm]w^T (m-m_i) = w^T (m-m_i)^{T^T} = ..[/mm]
Da kannst du umformen wie du willst, du bekommst nicht das hin was du rausbekommen willst -- es sei denn, wenn [mm] $w^T [/mm] (m - [mm] m_i)$ [/mm] ein Skalar ist, also $w$ und $m$ Spaltenvektoren sind.
> ich peil das nicht, das passt doch nicht?
Wenn es tatsaechlich Zeilenvektoren sein sollen, dann ist das Hauptproblem wohl: was soll das Quadrat bedeuten? Soll das eine Matrixmultiplikation sein? Oder ist es eine Abkuerzung, sowas wie [mm] $A^2 [/mm] = A [mm] A^T$?
[/mm]
LG Felix
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