Problem mit Integration < Integration < Funktionen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | Man ermittle unbest. Integral:
[mm] \integral_{}^{}{e^{2x+1}*cos(3x-1) dx}
[/mm]
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Hallo ihr,
das Integrieren bie diesem Integral will einfach kein Ende nehmen. Ich komm bis zu einem best. Punkt, dann steh ich aber vor einer großen Wand. Hier zuerst mal meine Rechenschritte:
[mm] e^{1}*\integral_{}^{}{e^{2x}*cos(3x-1) dx}
[/mm]
--> [mm] u=e^{2x}
[/mm]
--> [mm] \bruch{du}{dx}=2e^{2x}
[/mm]
--> [mm] x=\bruch{ln(u)}{2}
[/mm]
[mm] e^{1}*\integral_{}^{}{u*cos(\bruch{3*ln(u)}{2}-1)*\bruch{du}{2*e^{2x}}}
[/mm]
Da [mm] u=e^{2x} [/mm] ergibt das folgendes Integral: (hoffe ich jedenfalls)
[mm] \bruch{e^{1}}{2}*\integral_{}^{}{cos(\bruch{3*ln(u)}{2}-1) du}
[/mm]
Hier ist's dann mehr oder weniger zu Ende.
Dieses Integral erinnert mich aber an etwas, nämlich an
[mm] \integral_{}^{}{f(ax+b) dx}=\bruch{1}{a}*F(ax+b) [/mm]
Kann ich diese Regel hier anwenden?
Freue mich auf eine Antwort, Hilfe, oder Ähnliches! :)
Gruß, brauni
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 15:22 So 11.03.2007 | | Autor: | Loddar |
Hallo Brauni!
Du bist mit Deinem Ansatz leider auf dem Holzweg. Hier führt die 2-malige Anwendung der partiellen Integration zum Ziel.
Gemäß meiner Formelsammlung lautet die allgemeine Lösung:
[mm] $\integral{e^{a*x}*\cos(b*x) \ dx} [/mm] \ = \ [mm] \bruch{e^{a*x}}{a^2+b^2}*\left[a*\cos(b*x)+b*\sin(b*x)\right] [/mm] + C$
Gruß
Loddar
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| Aufgabe | Man ermittle unbest. Integral:
[mm] \integral_{}^{}{e^{2x+1}*cos(3x-1) dx} [/mm] |
Okay ... herzlichen Dank :)
Eine Frage hab ich aber noch: oben hab ich doch [mm] \bruch{u}{e^{2x}} [/mm] für [mm] u=e^{2x}. [/mm] Darf ich hier kürzen?
Gruß, b.
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Hallo Hannes,
ja das kannst du im Prinzip machen, wenn auch die Substitution nicht ganz
"sauber" ist. Du hast schließlich x und u in der substituierten Form drin
[mm] dx=\bruch{du}{2e^{2x}} [/mm] Das kürzt sich zwar direkt weg, aber "sauberer" scheint die Substitution [mm] x:=\bruch{ln(u)}{2}, [/mm] also [mm] dx=\bruch{du}{2u}
[/mm]
Das kommt aber auf das selbe raus.
Und es entbindet dich nicht davon, das Integral [mm] \bruch{e}{2}\integral{cos(\bruch{3ln(u)}{2}-1)du} [/mm] zu lösen ![[kopfkratz3]](/images/smileys/kopfkratz3.gif "[kopfkratz3]")
Vielleicht ist doch Loddars Rat mit der zweifachen partiellen Integration besser?!
Gruß
schachuzipus
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 15:23 So 11.03.2007 | | Autor: | Braunstein |
Würde es auch Sinn machen, die cos-Funktion in Exponentialschreibweise anzugeben? Hab dann aber komplexe Exponenten!?! Nicht so toll, oder?
Gruß, brauni
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