Problem mit Betrag und Ungleic < Sonstiges < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 22:34 Di 07.06.2011 | | Autor: | maciej |
| Aufgabe | | Zeigen sie für x,y [mm] \in\IR [/mm] aus x>0 und [mm] |x-y|\le\bruch{x}{2}\Rightarrow y\ge\bruch{x}{2} [/mm] |
ich habe jetzt folgendes
[mm] \bruch{x}{2}\ge|x-y|
[/mm]
nach den eigenschaften des betrages gilt ja [mm] |x-y|\ge|x|-|y|
[/mm]
dann folgt ja [mm] \bruch{x}{2}\ge|x|-|y|
[/mm]
da x>0 kann der betrag weg und es bleibt [mm] \bruch{x}{2}\ge [/mm] x-|y|
nach umstellen bekomme ich
[mm] \bruch{x}{2}\le [/mm] |y|
wie bekomme ich jetzt den betrag von y weg?? muss ich hier ne Fallunterscheidung machen??
Bitte helft mir ich brauche das dringend zu morgen
Danke schon mal im Vorraus
Ich habe diese Frage auch in folgenden Foren auf anderen Internetseiten gestellt:http://www.matheboard.de/thread.php?threadid=459269
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 22:53 Di 07.06.2011 | | Autor: | abakus |
> Zeigen sie für x,y [mm]\in\IR[/mm] aus x>0 und
> [mm]|x-y|\le\bruch{x}{2}\Rightarrow y\ge\bruch{x}{2}[/mm]
> ich habe
> jetzt folgendes
>
> [mm]\bruch{x}{2}\ge|x-y|[/mm]
> nach den eigenschaften des betrages gilt ja
> [mm]|x-y|\ge|x|-|y|[/mm]
Hallo,
du musst hier nicht mit der Ungleichung hantieren.
Schreibe |x-y| fallweise als (x-y) bzw. als -(x-y) und löse die so enstehenden Ungleichungen einzeln auf.
Gruß Abakus
> dann folgt ja [mm]\bruch{x}{2}\ge|x|-|y|[/mm]
> da x>0 kann der betrag weg und es bleibt [mm]\bruch{x}{2}\ge[/mm]
> x-|y|
> nach umstellen bekomme ich
> [mm]\bruch{x}{2}\le[/mm] |y|
> wie bekomme ich jetzt den betrag von y weg?? muss ich hier
> ne Fallunterscheidung machen??
>
> Bitte helft mir ich brauche das dringend zu morgen
> Danke schon mal im Vorraus
>
> Ich habe diese Frage auch in folgenden Foren auf anderen
> Internetseiten
> gestellt:http://www.matheboard.de/thread.php?threadid=459269
>
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 23:12 Di 07.06.2011 | | Autor: | maciej |
> Hallo,
> du musst hier nicht mit der Ungleichung hantieren.
> Schreibe |x-y| fallweise als (x-y) bzw. als -(x-y) und
> löse die so enstehenden Ungleichungen einzeln auf.
> Gruß Abakus
Danke für deine Antwort
Ich weiss jetzt nicht genau wie du das meinst. Kannst du das vielleicht genauer beschreiben. Was meinst du mit Fallweise?
Ich hab dann also die ungleichungen
[mm] (x-y)\le\bruch{x}{2}\Rightarrow y\ge\bruch{x}{2}
[/mm]
und
[mm] -(x-y)\le\bruch{x}{2}\Rightarrow y\le\bruch{3}{2}x
[/mm]
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(Antwort) fertig | | Datum: | 23:27 Di 07.06.2011 | | Autor: | abakus |
> > > Zeigen sie für x,y [mm]\in\IR[/mm] aus x>0 und
> > > [mm]|x-y|\le\bruch{x}{2}\Rightarrow y\ge\bruch{x}{2}[/mm]
> > >
> ich
> > habe
> > > jetzt folgendes
> > >
> > > [mm]\bruch{x}{2}\ge|x-y|[/mm]
> > > nach den eigenschaften des betrages gilt ja
> > > [mm]|x-y|\ge|x|-|y|[/mm]
> > Hallo,
> > du musst hier nicht mit der Ungleichung hantieren.
> > Schreibe |x-y| fallweise als (x-y) bzw. als -(x-y) und
> > löse die so enstehenden Ungleichungen einzeln auf.
> > Gruß Abakus
> Danke für deine Antwort
> Ich weiss jetzt nicht genau wie du das meinst. Kannst du
> das vielleicht genauer beschreiben. Was meinst du mit
> Fallweise?
Laut Definition des Betrag ist |a|=a für a>0 und |a|=-a für a<0.
Das sind zwei unterschiedliche Fälle.
> Ich hab dann also die ungleichungen
> [mm](x-y)\le\bruch{x}{2}\Rightarrow y\ge\bruch{x}{2}[/mm]
> und
> [mm]-(x-y)\le\bruch{x}{2}\Rightarrow y\le\bruch{3}{2}x[/mm]
>
> > > dann folgt ja [mm]\bruch{x}{2}\ge|x|-|y|[/mm]
> > > da x>0 kann der betrag weg und es bleibt
> > [mm]\bruch{x}{2}\ge[/mm]
> > > x-|y|
> > > nach umstellen bekomme ich
> > > [mm]\bruch{x}{2}\le[/mm] |y|
> > > wie bekomme ich jetzt den betrag von y weg?? muss
> ich
> > hier
> > > ne Fallunterscheidung machen??
> > >
> > > Bitte helft mir ich brauche das dringend zu morgen
> > > Danke schon mal im Vorraus
> > >
> > > Ich habe diese Frage auch in folgenden Foren auf anderen
> > > Internetseiten
> > >
> >
> gestellt:http://www.matheboard.de/thread.php?threadid=459269
> > >
> > >
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(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 23:40 Di 07.06.2011 | | Autor: | maciej |
> Laut Definition des Betrag ist |a|=a für a>0 und |a|=-a
> für a<0.
> Das sind zwei unterschiedliche Fälle.
Irgendwie steh ich auf dem schlauch. Ist das den jetzt richtig?
> > Ich hab dann also die ungleichungen
> > [mm](x-y)\le\bruch{x}{2}\Rightarrow y\ge\bruch{x}{2}[/mm]
> >
> und
> > [mm]-(x-y)\le\bruch{x}{2}\Rightarrow y\le\bruch{3}{2}x[/mm]
das heisst ja dass [mm] \bruch{x}{2}\le [/mm] y [mm] \le \bruch{3}{2}x [/mm] ist!?!
Reicht das dann als Beweis??
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 07:45 Mi 08.06.2011 | | Autor: | fred97 |
Für jedes $a [mm] \in \IR$ [/mm] gilt: $a [mm] \le [/mm] |a|$.
Ist also $|x-y| [mm] \le [/mm] x/2$, so folgt: $x-y [mm] \le \bruch{x}{2}$, [/mm] also: $y [mm] \ge \bruch{x}{2}$,
[/mm]
FRED
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