Problem mit Ableitung < Differentiation < Funktionen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 13:05 So 02.12.2012 | | Autor: | Shady |
| Aufgabe | | Bilden Sie jeweils die erste Ableitung der folgenden Funktionen und vereinfachen Sie soweit wie möglich. |
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
http://img96.imageshack.us/img96/9016/boomigeableitung.png
Wie leite ich das hier ab?
Was mir Probleme macht, ist die Hochzahl bei dem 4r, die ich hier rot eingekringelt habe. Ich habe absolut keine Ahnung, wie ich das ableiten soll, und wie danach die einzelnen Schritte sind.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 13:13 So 02.12.2012 | | Autor: | M.Rex |
Hallo
> Bilden Sie jeweils die erste Ableitung der folgenden
> Funktionen und vereinfachen Sie soweit wie möglich.
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
>
> http://img96.imageshack.us/img96/9016/boomigeableitung.png
Tippe die Aufgabenstellung doch bitte ab.
>
> Wie leite ich das hier ab?
Mit der doppelten Kettenregel, und dem Wissen, dass
[mm] f(y)=\sqrt{y} [/mm] die Ableitung [mm] f'(y)=\frac{1}{2\sqrt{y}} [/mm] hat und dass
[mm] g(r)=r^{2-x^{2}} [/mm] die Ableitung [mm] g'(r)=(2-x^{2})\cdot r^{2-x^{2}-1} [/mm] hat, sollte das gelingen.
>
> Was mir Probleme macht, ist die Hochzahl bei dem 4r, die
> ich hier rot eingekringelt habe. Ich habe absolut keine
> Ahnung, wie ich das ableiten soll, und wie danach die
> einzelnen Schritte sind.
Weitere Informationen gibt es evtl, wenn du die Funktion hier mal eingegeben hast.
Marius
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 13:57 So 02.12.2012 | | Autor: | Shady |
Danke für die Hilfe. Hier die Funktion nochmal abgetippt:
[mm] 5*(x+\wurzel{4^{r^2-x^2}}
[/mm]
Ich habe als Ergebnis
[mm] 5+r^{x^2-1}*(8-4x^2)*2,5/\wurzel{4r^2-x^2}
[/mm]
Ist das richtig?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 16:16 So 02.12.2012 | | Autor: | M.Rex |
> Danke für die Hilfe. Hier die Funktion nochmal abgetippt:
>
> [mm]5*(x+\wurzel{4^{r^2-x^2}}[/mm]
>
> Ich habe als Ergebnis
>
> [mm]5+r^{x^2-1}*(8-4x^2)*2,5/\wurzel{4r^2-x^2}[/mm]
>
> Ist das richtig?
Leider nein.
Du hast:
[mm] f(x)=5\cdot(x+\sqrt{4r^{2-x^{2}}})
[/mm]
Nehmen wir mal einige Nebenrechungen heraus:
[mm] q(x)=r^{x} [/mm] hat die Ableitung [mm] q'(x)=\ln(r)\cdot r^{x}
[/mm]
Also hat
[mm] h(x)=4r^{2-x^2}
[/mm]
die Ableitung (Kettenregel)
[mm] h'(x)=4\cdot\ln(r)\cdot r^{2-x^2}\cdot(-2x)=-8x\ln(r)\cdot r^{2-x^{2}}
[/mm]
[mm] g(x)=\sqrt{x} [/mm] hat die Ableitung [mm] g'(x)=\frac{1}{2\sqrt{x}}
[/mm]
Damit gehen wir mal an die Ausgangsfunktion:
[mm] f(x)=5\cdot(x+\sqrt{4r^{2-x^{2}}})
[/mm]
Also:
[mm]f'(x)=5\cdot\left[1+\left[\frac{1}{2\sqrt{4r^{2-x^{2}}}}\cdot(-8x\ln(r))\cdot r^{2-x^{2}}\right]\right][/mm]
Marius
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 16:55 So 02.12.2012 | | Autor: | Shady |
Mir leuchtet fast alles ein, außer:
"Also hat
$ [mm] h(x)=4r^{2-x^2} [/mm] $
die Ableitung (Kettenregel)
$ [mm] h'(x)=4\cdot\ln(r)\cdot r^{2-x^2}\cdot2x=8x\ln(r)\cdot r^{2-x^{2}} [/mm] $"
Ich glaube, da müsste am Schluss -2x stehen und nicht 2x, das ist ja die Ableitung der inneren Funktion.
Und dann beim Schlussschritt:
"Damit gehen wir mal an die Ausgangsfunktion:
$ [mm] f(x)=5\cdot(x+\sqrt{4r^{2-x^{2}}}) [/mm] $
Also:
$ [mm] f'(x)=5\cdot\left[1+\left[\frac{2}{\sqrt{4r^{2-x^{2}}}}\cdot8x\ln(r)\cdot r^{2-x^{2}}\right]\right] [/mm] $"
Hier versteh ich nicht, wie man auf das Ergebnis kommt. Weiter oben hast du ja geschrieben, wie man eine Wurzel ableitet. Müsste da dann nicht stehen:
[mm] 5*[1+[(1/2*\wurzel{4r^{2-x^{2}}}*(-8x)*ln(r)*r^{2-x^2}]]
[/mm]
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(Antwort) fertig | | Datum: | 17:17 So 02.12.2012 | | Autor: | M.Rex |
> Mir leuchtet fast alles ein, außer:
>
> "Also hat
> [mm]h(x)=4r^{2-x^2}[/mm]
> die Ableitung (Kettenregel)
> [mm]h'(x)=4\cdot\ln(r)\cdot r^{2-x^2}\cdot2x=8x\ln(r)\cdot r^{2-x^{2}} [/mm]"
>
> Ich glaube, da müsste am Schluss -2x stehen und nicht 2x,
> das ist ja die Ableitung der inneren Funktion.
Hast mich überredet, das - habe ich in der Tat übersehen.
>
> Und dann beim Schlussschritt:
>
> "Damit gehen wir mal an die Ausgangsfunktion:
>
> [mm]f(x)=5\cdot(x+\sqrt{4r^{2-x^{2}}})[/mm]
>
> Also:
>
> [mm]f'(x)=5\cdot\left[1+\left[\frac{2}{\sqrt{4r^{2-x^{2}}}}\cdot8x\ln(r)\cdot r^{2-x^{2}}\right]\right] [/mm]"
>
> Hier versteh ich nicht, wie man auf das Ergebnis kommt.
> Weiter oben hast du ja geschrieben, wie man eine Wurzel
> ableitet. Müsste da dann nicht stehen:
>
> [mm]5*[1+[(1/2*\wurzel{4r^{2-x^{2}}}*(-8x)*ln(r)*r^{2-x^2}]][/mm]
So ist es korrekt, sorry für die Verwirrung.
Marius
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 20:44 So 02.12.2012 | | Autor: | Shady |
Ok, dann ist die Frage geklärt.
Vielen Dank an Marius!
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