Problem m. Kombinatorik-Aufgab < Kombinatorik < Stochastik < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 19:57 So 21.06.2009 | | Autor: | tomu |
| Aufgabe | Ein Handball-Team hat folgende Spieler:
- 2 Torwärter
- 6 Verteidiger
- 5 Angreifer
- 4 Allrounder
Wieviele Möglichkeiten hat der Trainer um eine Mannschaft mit folgenden System aufzustellen:
- 1 Torwart
- 3 Verteidiger
- 2 Angreifer
- 1 Allrounder |
Das ganze ist mit Hilfe der Kombinatorik zu lösen. Allerdings fehlt mir etwas der Ansatz.
Ich habe mir erst folgendes gedacht:
(1*2)*(3*6)*(2*5)*(1*4)
Aber das scheint nicht richtig zu sein.
Kann mir jemand einen relativ allgemeinen Ansatz liefern um das zu lösen?
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Hallo,
Bei dieser Aufgabe handelt es sich offentlich um ein Modell ohne Wiederholung, wo man die Reihenfolge nicht berücksichtigen muss.
Ganz konkret gesagt, wie viele Möglichkeiten gibt es dafür, 3 Verteidiger von 6 auszuwählen: Für den 1. Verteidiger hat der Trainer 6 Spieler zur Auswahl, für den 2. noch 5 für den 3. noch 4. Macht dann also 6*5*4 . Da es aber völlig egal ist, ob der Trainer Verteidiger Nr. 1 vor 3 vor 2 oder 3 vor 2 vor 1 auswählt, teilen wir 6*5*4 noch durch 3!. Damit hätte man [mm] \vektor{6 \\ 3}=20 [/mm] Möglichkeiten 3 Verteidiger von 6 auszuwählen.
Analog berechnet man die Möglichkeiten für Torhüter, Angreifer und Allrounder und kommt dann als Ergebnis auf: [mm] \vektor{2 \\ 1}*\vektor{6 \\ 3}*\vektor{5 \\ 2}*\vektor{4 \\ 1}= [/mm] 1600 verschiedene mögliche Aufstellungen.
Viele Grüße
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