Problem/Frage zu Lösungsansatz < gewöhnliche < Differentialgl. < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 18:32 Mo 26.06.2006 | | Autor: | Sappy80 |
Hallo zusammen,
ich komme bei folgender DGL 2. Ordnung inhomogen
y'' + 2y' + y =x³ * e^-x
nicht weiter und frage deshalb ob der Lösungansatz stimmt. (um anschließend die allg. Lösung anzugeben)
Aus den Werten Lamda 1 = Lamda 2 = -1 = C komme ich zu dem Ansatz:
x²*Qn*e^cx
mit Werten:
y(partikulär)= x²*(A3x³ + A2x²+ A1x + A0) *e^-x (e hoch -x)
=> [mm] (A3x^5 [/mm] + [mm] A2x^4 [/mm] + [mm] A1x^3 [/mm] + [mm] A0x^2 [/mm] )* e^-x (stimmt das?)
Dann müsste ich doch mit der Produktregel y' und y'' ableiten können um diese dann anschließend in den Ansatz einzusetzen.
Jedoch komme ich auf sehr lange Gleichungen und ich kann keinen sinnvollen Koeffizientenvergleich durchführen.
Vielen Dank schonmal für euere Hilfe, Grüße Sappy
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 15:47 Di 27.06.2006 | | Autor: | Sappy80 |
Hallo, ich habe die Aufgabe mittlerweiler erfolgreich gelöst.
Jedoch habe ich nun eine Frage zu folgender Aufgabe
y'' + 4y = x * cos (2x)
lautet da der Lösungansatz für die partikuläre Lösung
(A1x + A0) * sin(2x)+ (B1x + B0) * cos(2x)
?
Stimmt dann auch die 1. Ableitung
sin(2x) *(A1-2B1x-2B0) + cos(2x) * (B1+2A1x+2A0)
?
Ich komme nämlich damit nicht auf die richtige Lösung, Vielen Dank für eine Reaktion.
|
|
|
| |
|
Hallo Sappy,
Hier liegt Resonanz vor( 2j löst die charakteristische Gleichung) -> der Normalansatz muß mit x multipliziert werden
viele Grüße
mathemaduenn
|
|
|
|
