Primzahlzählfunktion < Zahlentheorie < Algebra+Zahlentheo. < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 11:03 Di 25.10.2011 | | Autor: | Harris |
Hi!
Also, es gilt für die Primzahlzählfunktion [mm] $\pi(x)$ [/mm] ja die Asymptotik
[mm] \pi(x)\sim\frac{x}{\log(x)}.
[/mm]
Weiterhin habe ich gelesen, dass [mm] $\frac{x}{\log(x)}$ [/mm] die Primzahlzählfunktion generell unterschätzt, also [mm] $\pi(x)>\frac{x}{\log(x)}$.
[/mm]
Warum ist das so? Weiß das wer? Wo findet man eine Begründung oder besser einen Beweis?
Gruß, Harris
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Hallo Harris,
> Also, es gilt für die Primzahlzählfunktion [mm]\pi(x)[/mm] ja die
> Asymptotik
>
> [mm]\pi(x)\sim\frac{x}{\log(x)}.[/mm]
>
> Weiterhin habe ich gelesen, dass [mm]\frac{x}{\log(x)}[/mm] die
> Primzahlzählfunktion generell unterschätzt, also
> [mm]\pi(x)>\frac{x}{\log(x)}[/mm].
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> Warum ist das so? Weiß das wer? Wo findet man eine
> Begründung oder besser einen Beweis?
Sollte in jedem besseren Lehrbuch stehen.
Der berühmteste davon steht hier:
Bernhard Riemann, Über die Anzahl der Primzahlen unter einer gegebenen Größe, in: Monatsberichte der Preußischen Akademie der Wissenschaften, Berlin, November 1859, Seite 671 ff
Grüße
reverend
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