Primärzerlegung < Determinanten < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) überfällig  | | Datum: | 18:58 Do 20.09.2012 | | Autor: | sissile |
| Aufgabe | | Die Primärzerlegung der Matrix A= [mm] \pmat{ 5 & 1 &1&0&0 \\ -4&1&-2&0&0 \\0&0&3&0&0\\0&0&6&6&1 \\0&0&-6&-1&4 } [/mm] ist zu bestimmen |
$ [mm] p_A=\blue{-}(z-3)^3 \cdot{}(z-5)^2 [/mm] $ $
$ [mm] \delta(A) =\{3,5\} [/mm] $
$ [mm] \lambda_1 [/mm] $ = 3, alg VFH 3
$ [mm] \lambda_2 [/mm] $ = 5, alg VFH 2
$ [mm] E_5 [/mm] $ = ker(A- 5 $ [mm] I_n) [/mm] $ = $ [mm] <\vektor{0\\0\\0\\1\\-1}> [/mm] $
ker((A- 5 $ [mm] I_n)^2) [/mm] $ = $ [mm] <\vektor{0\\0\\0\\1\\-1},\vektor{0\\0\\0\\0\\1}> [/mm] $
$ [mm] E_3 [/mm] $ = $ [mm] ker(A-3I_n)= <\vektor{1\\-2\\0\\0\\0},\vektor{0\\1\\-1\\3\\-3}> [/mm] $
ker((A- 3 $ [mm] I_n)^2) [/mm] $ = $ [mm] <\vektor{1\\-2\\0\\0\\0},\vektor{0\\1\\-1\\3\\-3},\vektor{1\\0\\0\\0\\0}> [/mm] $
$ [mm] T_{EB} [/mm] $ = S = $ [mm] \pmat{0&0&1&0&1\\0&0&-2&1&0\\0&0&0&-1&0\\1&0&0&3&0\\-1&1&0&-3&0} [/mm] $
$ [mm] [A]_{BB} [/mm] $ = $ [mm] S^{-1} [/mm] $ A S $ [mm] =\pmat{5&&&&\\0&5&&&\\0&0&3&&\\0&0&0&3&\\0&0&0&0&3} [/mm] $
Leider verstehe ich noch immer nicht wie die obere Dreieckshälfte aussieht bei der Primärzerlegung. laut Satz sind es es Blöcke der Gestalt [mm] A_i [/mm] = [mm] \pmat{ \lambda_i & &\*\\ &\ddots&\\0&&\lambda_i }
[/mm]
[mm] \* [/mm] beliebige elemente
Liebe Grüße
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 19:20 Sa 22.09.2012 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 12:54 Mo 24.09.2012 | | Autor: | sissile |
Hat keiner einen Rat? Es muss sich doch wer mit der primärzerlegung auskennen=?
LiebeGrüße
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Primärzerlegung (als Begriff) höre ich heute zum ersten Mal.
Schau mal unter:
http://www.mat.univie.ac.at/~stefan/files/LA/LA.Skriptum.p.167-184.pdf
Seite 172
gruß
wieschoo
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